解答代数题的常用方法

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1、解答代数题的常用代换法江苏省盐都县教育局谷汉民江苏省盐都县楼王中学翟文刚代换法是解答代数题的常用方法，在求值、化简、解方程、证明不等式中的应用极为广泛．本文试对代数中的常用代换法作些归纳，供大家参考．1比例代换+cz＝（a+b+c）（x＋y＋z）．b＝k（y2-zx），c=k（z2－xy）．∴ax＋by＋cz＝k（x3＋y3＋z3－3xyz）＝k（x＋y＋z）（x2＋y2＋z2－xy－yz－zx）．又a＋b＋c＝k（x2＋y2＋z2－xy－yz－zx），∴ax＋by＋cz＝（a＋b＋c）（x＋y＋z）．2整体代换∴x3-6x-40＝0，∴（x-4）（x2

2、＋4x＋10）＝0．∵方程x2＋4x＋10＝0无实根，由x－4=0得x＝4．3局部代换则a＋b＝5，a2＋b2＝13．∴a，b是方程x2－5x＋6＝0的两根．∴a＝2，b＝3或a＝3，b＝2．由此解得x＝2或x＝7，经检验都是原方程的根．4均值代换例5已知a＋b＋c＝0，a3＋b3＋c3＝0，求a5＋b5＋c5的值．（1）若c=0，则a=-b．这时a5＋b5＋c5＝0．a5＋b5＋c5＝0．解设x＝1＋a，y＝1＋b，z＝1＋c，代入x＋y＋z＝3得a＋b＋c＝0，则又a3＋b3＋c3－3abc＝（a＋b＋c）［a2＋b2＋c2－ab－bc－ca］＝0，

3、∴a3＋b3＋c3＝3abc，∴p=1．5共轭代换例7解方程解设化简得t＝－3．从而得方程组6常值代换x3+2ax2+a2x+a-1=0，即xa2＋（2x2＋1）a＋x3－1＝0．显然x＝0不是原方程的根，解此关于a的方程得由此解得7分式代换