相似三角形的证明与判定

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1、相似三角形一、理论基础1、相似三角形在△ABC与△中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，，我们就说△ABC与△为相似三角形。记作：△ABC∽△，为它们的相似比。2、相似三角形的判定相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的判定方法：两个三角形相似的条件符号适用范围三边对应成比例AAA所有三角形两边对应成比例且夹角相等SAS所有三角形两角对应相等AA所有三角形直角三角形的斜边与一条直角边对应成比例HL直角三角形二、精选例题知识点【1】掌握好相似三角形的判定方法，看题目中已有什么条件，还缺少什么条件。有平

2、行截线用判定定理有一对等角，找另一对等角夹边成比例夹角相等判定三角形相似的有两边对应成比例，找第三边也成比例思路有一对直角直角三角形，找一锐角斜边、直角边对应成比例顶角相等等腰三角形，找一对底角相等底和腰成比例例题1、如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE～△ACB_________________.A1ECB2D例题2、下列每一组中两个图形相似的是-----------------------------------------------------------------（）（A）两个等腰三角形，每个三角形都有一个内角为（B）邻边的比都等于2的两个平行四边形（C

3、）底角为的两个等腰梯形（D）有一个角是的两个等腰三角形同步练习：判断题：(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。（）(2)两个等腰直角三角形是相似三角形。（）(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。（）(4)两个直角三角形一定是相似三角形。（）(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。（）(6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。（）(7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。（）(8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（）(9)所有的正三角形都相似。（）(10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似.（）知识点【2】相似三角形的

4、性质：（1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等。（2）相似三角形周长的比等于相似比。（3）相似三角形面积的比等于相似比得平方。（4）相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、对应高线的比都等于相似比。例题1、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是()A、1:2B1:4C1:D2:1例题2、已知：如图，ABCD中，，求与的周长的比，如果，求．综合小测1、从下面这些三角形中，选出相似的三角形2、如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足____________________条件时，△ADE～△ACB.EDBAC3、如图，⊿AB

5、C是等边三角形，∠DAE=，求证：（1）⊿ABD∽⊿ACE；（2）4、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，FC=5.4cm，CE=2.7cm，BE=3.2cm，求DC的长？5、一天，小青在校园内发现，旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一条直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时，还发现她站立于树影的中点（如图所示）。如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是多少米？树小青6、如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明

6、计算一下楼房的高度（精确到0.1m）．