多目标决策分析1

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1、第十一章多目标决策分析第一节多目标决策概述第二节层次分析方法第三节优劣系数及等价代换法第四节模糊决策方法第一节多目标决策概述一、多目标决策的特点1、目标存在多样性。2、多目标之间不可公度性：没有统一的衡量标准。3、多目标之间的矛盾性。处理多目标的原则：1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。常用的方法有：一是除去从属目标，归并类似目标。二是把那些只要求达到一般标准而不要求达到最优的目标降为约束条件。三是采取综合方法将能归并的目标用一个综合指数来反映。2、分析各目标重要性的大小，优劣程度，分别赋以不同的权数，将注意力首先集

2、中到必须达到、而且重要性大的目标上，然后在考虑次要目标二、多目标决策简述：多目标决策问题一般属于复杂大系统的决策问题。目前较为成熟的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数、模糊多目标决策等多属性效用理论是反映决策者对备选方案属性偏好程度的一种多目标决策理论。此法假设条件较多。字典序数法是决策者对目标的重要性分等级，然后用最重要的目标对备选方案进行筛选，保留满足此目标的那些方案，再用次重要目标对已筛选方案进行再次筛选。多目标规划是规划论的一个分枝，是线性规划的延伸，在给定的约束条件下，使目标值与实际能达

3、到的值之间偏差最小。第二节层次分析方法一、基本原理：层次分析法的基本假定是层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。其基本思想是把复杂问题分解为若干层次，在每一层次逐步进行分析并将人们的主观判断数量化，用加权和的方法计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案为最优方案。基本方法：1是建立层次结构模型。决策问题的层次通常划分为最高层---层次分析所要达到的总目标；中间层---实现预定总目标所涉及的之间环节，一般可再分为策略层、约束层、准则层等；基础层---解决问题的各种措施方案等。2是从各层元素中进行两两比较，构造出判断矩

4、阵，求解判断矩阵的特征向量，并对判断矩阵的一致性进行检验。3、一致性检验后，按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值，然后从高层次到低层次逐层计算排序权值，得出层次总排序。4、最后对总排序的一致性检验，通过检验，则结果可用于决策，否则需要调整判断矩阵。二、判断矩阵及一致性检验：1、判断矩阵：是层次分析法的核心，是通过两两相对比较得出的。相对重要性的判断一般分为五个等级：“1、3、5、7、9”与下列文字对应“同样重要、稍微重要、重要、明显重要、极其重要”。例题1：设有四种用途相同的商品M（1）、M

5、（2）、M（3）、M（4），它们在功能、质量、价格、款式、色彩上有不同，我们可以把这四种商品两两进行比较，按照次序排列起来。判断矩阵的特征：1）是方阵。2）主对角线上元素为1。3）若令判断矩阵元素即以主对角线为轴，对应元素互为倒数。4）相应的三个元素应保持如下关系对于判断矩阵A来说，显然存在以下关系：AM=4M；当判断矩阵A推广至n阶时，同样有特征根所对应的特征向量。对于满足上述四个条件的判断矩阵，称之为完全一致性判断矩阵，此时判断矩阵的最大特征根，其余特征根为0。2、一致性检验：只有判断矩阵具有完全一致性时而一致性不完全时则

6、因而可以按照（），来衡量一致性程度。，称为一致性指标，越小，说明一致性越大。检验系数：CR=CI/RI，当CR<0.1时，即认为判断矩阵具有满意的一致性；否则，需要重新调整判断矩阵。3、特征根及特征向量计算方法。近似计算方法有幂法、方根法、和积法。和积法计算步骤：设判断矩阵为1）将判断矩阵每一列归一化：2）每一列经归一化的判断矩阵按行相加：3）将向量即为所求特征向量。4）计算判断矩阵最大特征根式中分子表示向量AW的第i个元素。例如：判断矩阵1）正规化每一列：依次类推，得最后得2）按行相加：0.07179+0.6364+0.75

7、=2.1043；0.1026+0.0901+0.0625=0.256；0.1975+0.2727+0.1875=0.6397。3）将向量2）W（2）=0.0853，W（3）=0.2133，所得特征向量为4）计算最大特征根：5）一致性检验：=（3.0327-3）/3-1=0.0164，RI=0.58，CR=CI/RI=0.0164/0.58=0.0283<0.1，本判断矩阵具有满意一致性。C=C1*B1+C2*B2+C3*B3B1B2B3层次C总排序0.1050.6370.258C10.49100.4060.157C20.232

8、0.0550.4060.164C30.0920.5640.0940.393C40.1380.1180.0940.113C50.0460.26300.172三、层次分析法：可用于多目标决策、多方案选择、人事评价等。这种方法可以避免具体选择人的主观因素的干扰。此法还可以用于投资选