基于UKF的车载GPSDR组合导航系统滤波算法研究石连东

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1、基于UKF的车载GPS/DR组合导航系统滤波算法研究报告人：石连东指导教师：井元伟教授二○○九年月1主要内容结论与展望仿真结果与分析UKF算法组合导航系统EKF算法组合导航系统建立数学模型引言2引言随着科学技术的不断发展和人们生活水平的不断提高，汽车作为一种主要的交通工具在人们的日常生活中发挥着越来越重要的作用，但同时随着人类对汽车的过分依赖和汽车数量的不断增加，由此产生了如交通拥挤、能源浪费、环境污染、交通事故和行车安全性等一系列问题。而车载导航定位系统会有效的解决很大问题。随着我国经济的快速发展和人民生活水平的提高，汽车已不

2、再是一种奢侈品。我国的汽车保有量在不断增加，而配备有车辆定位和导航设备的车辆数量很少，这是一个亟待开发的巨大市场。3引言因此研究开发低成本、高定位精度的定位导航系统，必将产生巨大的经济效益，同时在改善我国交通状况，提高行车安全性和防止盗车等犯罪率等方面都将发挥重要的作用。对于车辆定位导航系统，一个关键性的问题就是要能够准确、实时的获取车辆的位置信息，即采用何种定位方法成为关键。目前，最为常用定位方法有全球定位系统(GlobalPositioningSystem,GPS)和航位推算(DeadReckoning,DR)两种。4引言G

3、PS具有全球、全天候、高精度、实时三维的测定位置和速度的能力，容易受到高楼或者隧道等障碍物的遮挡。DR系统在短时间内这些传感器精度较高且成本低；但对于长时间的定位需要采取措施避免误差累积，需要给定初始位置信息，无法单独定位。选用一种良好的数据融合方式，来提高数据融合的精度且能够满足系统实时性的要求也就成为研究的重点。EKF(ExtendedKalmanFiltering,EKF)和UKF(UnscentedKalmanFiltering,UKF)是两种比较理想的处理非线性系统数据融合的滤波方法。5建立数学模型GPS系统建模其中(

4、2.1)6建立数学模型DR系统的建模其中(2.2)7建立数学模型DR系统的建模(2.3)(2.4)EKF8卡尔曼滤波的基本方程EKF算法组合导航系统(3.1a)(3.1b)(3.1c)(3.1d)(3.1e)9联合卡尔曼滤波EKF算法组合导航系统(3.2)(3.3)针对DR系统的非线性数学模型式(2.2)进行泰勒级数展开10EKF算法组合导航系统最终可得到非线性系统的线性干扰方程：(3.4)扩展卡尔曼滤波流程如下设置初始值令计算一步预测值计算量测值的偏差11EKF算法组合导航系统线性干扰方程卡尔曼滤波求得状态最优估计值令，返回第

5、(2)步，进行时刻滤波。12UKF算法组合导航系统UKF是利用非线性变换之前的概率分布知识进行采样，然后将各采样点进行非线性变换，与EKF相比摆脱了线性化过程，也就不用求取雅可比矩阵。基于UKF的GPS/DR联合滤波器仍然应用DR系统的非线性方程式(2.2)的数学模型进行滤波处理。本文应用对称采样策略、扩展对称采样策略、偏度简化采样策略、超球体的简化采样策略以及四阶矩精度采样策略五种采样策略的UKF对GPS/DR组合导航系统进行滤波，以适应不同技术指标的要求。13UKF算法组合导航系统扩展对称采样策略UKF在GPS/DR组合导航

6、系统中的应用基于扩展对称sigma点采样策略UKF的GPS/DR联合滤波算法流程如下：设置初始值计算采样点14UKF算法组合导航系统扩展对称采样策略UKF在GPS/DR组合导航系统中的应用非线性变换预测方程15UKF算法组合导航系统扩展对称采样策略UKF在GPS/DR组合导航系统中的应用更新方程令，返回第(2)步，进行时刻滤波。其中所得即是最优估计值。与EKF相比，UKF的至少能够达到到变换后的二阶精度，而EKF只能够达到一阶精度。UKF不需要计算雅克比矩阵，且计算复杂度与EKF相当。16UKF算法组合导航系统通用采样策略在UK

7、F算法中，最重要的是确定sigma采样点样策略，也就是确定使用sigma点的个数、位置以相应权值。sigma点的选择应确保其抓住非线性变换前的最重要的特征。假设是的密度函数，sigma点选择遵循如下条件函数来确保其抓住的最重要特征。在满足如上条件的前提下，sigma点的选择可能仍有一定自由度。代价函数可用来进一步优化sigma点的选取。代价函数的目的是进一步引入所需要的特征，但并不要求完全满足所引入特征。(4.1)17UKF算法组合导航系统四阶矩精度采样策略在获得四阶矩信息的sigma点采样策略中，需要三类sigma点。第一类s

8、igma点是大小为均值，权值为。第二类sigma点坐落于与坐标轴平行的位置，距离初始点的距离为，权重为。第三类sigma点与初始点的相对坐标为，即与初始点距离为，权重为。扩展这个例子到任意高维数情况需要个sigma点。18UKF算法组合导航系统对称采样策略假设非