基于MATLAB优化工具箱的优化计算

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1、第9章基于MATLAB优化工具箱的优化计算9.1MATLAB优化工具箱一、常用的优化功能函数求解线性规划问题的主要函数是linprog。求解二次规划问题的主要函数是quadprog。求解无约束非线性规划问题的主要函数是fminbnd、fminunc和fminsearch。求解约束非线性规划问题的主要函数是fgoalattain和fminimax。二、一般步骤建立目标函数文件针对具体工程问题建立优化设计的数学模型不等式约束条件表示成g(X)≥0的形式建立调用优化工具函数的命令文件文件内容：必须的输入参数、描述标函数表达式等存储：以自定义的目标函数文件名存储在文件夹中建立约束函数文

2、件文件内容：必须的输入参数、约束函数表达式等存储：以自定义的约束函数文件名存储在文件夹中将优化设计的命令文件复制到MATLAB命令窗口中进行运算求解。分析优化设计的数学模型，选择适用的优化工具函数文件内容：初始点，设计变量的边界约束条件，运算结果输出等内容存储：以自定义的命令文件名存储于文件夹中。9.2线性规划问题一、线性规划数学模型1.主要应用对象：（1）在有限的资源条件下完成最多的任务；（2）如何统筹任务以使用最少资源。2.数学模型形式：minfTXs.t.AX≤b（线性不等式约束条件）AeqX=beq（线性等式约束条件）lb≤X≤ub（边界约束条件）约束条件决策变量目标函数非

3、负数线性3.MATLAB中函数调用格式[xopt,fopt]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)最优解最优值目标函数各维变量系数向量初始点可选项二、例题生产规划问题：某厂利用a,b,c三种原料生产A,B,C三种产品，已知生产每种产品在消耗原料方面的各项指标和单位产品的利润，以及可利用的数量，试制定适当的生产规划使得该工厂的总利润最大。生产每单位产品所消耗的原料现有原料数量（千克）ABCa342600b212400c132800单位产品利润（万元）243合计1800千克→x1→x2→x32x14x23x33x14x22x32x1x1x23x

4、22x32x3≤≤≤++++++++3.确定约束条件：X=[x1,x2,x3]T4.编制线性规划计算的M文件f=[2,4,3]’A=[3,4,2;2,1,2;1,3,2];b=[600;400;800];Aeq=[];beq=[];lb=zeros(3,1);[xopt,fopt]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)二、例题解：1.确定决策变量：max2x1+4x2+3x33x1+4x2+2x3≤6002x1+x2+2x3≤400x1+3x2+2x3≤800设生产A、B、C三种产品的数量分别是x1,x2,x3，决策变量：根据三种单位产品的利润情况，按照实现总的利润最

5、大化，建立关于决策变量的函数：2.建立目标函数：根据三种资料数量限制，建立三个线性不等式约束条件5.M文件运行结果：Optimizationterminatedsuccessfully.xopt=0.000066.6667166.6667fopt=-766.6667x1,x2,x3≥0[xopt,fopt]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)---9.3二次规划问题1.研究意义：（1）最简单的非线性规划问题；（2）求解方法比较成熟。2.数学模型形式：s.t.AX≤b（线性不等式约束条件）AeqX=beq（线性等式约束条件）lb≤X≤ub（

6、边界约束条件）一、二次规划问题数学模型约束条件决策变量目标函数二次函数3.MATLAB中函数调用格式[xopt,fopt]=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)最优解最优值目标函数的海赛矩阵初始点可选项目标函数的一次项系数向量结果xopt=[2.571,1.143,0.000]fopt=-16.4898二、例题求解约束优化问题s.t.解：(1)将目标函数写成二次函数的形式，其中：[xopt,fopt]=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)(2)编写求解二次规划的M文件：H=[4,-2,0

7、;-2,4,0;0,0,2];C=[0,0,1];A=[1,3,2];b=[6];Aeq=[2,-1,1];beq=[4];lb=zeros(3,1);[xopt,fopt]=quadprig(H,C,A,b,Aeq,beq,lb)9.4无约束非线性规划问题无约束非线性规划问题的MATLAB函数有fminbnd要求目标函数为连续函数只求解单变量问题fminunc可求解单变量和多变量问题适用于简单优化问题可求解复杂优化问题fminsearch1.使用格式：[xopt,f