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1、第四章一阶逻辑基本概念上一节的复习 自然推理系统P定义3.3自然推理系统P定义如下：1．字母表（1）命题变项符号：p，q，r，…,pi，qi，ri，…（2）联结词符号：┐,∧,∨,→,（3）括号和逗号：(,)，，2．合式公式同定义1.6上一节的复习（续） 自然推理系统P（续）3．推理规则（1）前提引入规则：在证明的任何步骤上都可以引入前提。 （2）结论引入规则：在证明的任何步骤上所得到的结论都可以作为后继证明的前提。 （3）置换规则：在证明的任何步骤上，命题公式中的子公式都可以用与之等值的公式置换，得到公式序列中的又一个公式。（4）几条重要的推理规则上一节的复习（续）
2、 （练习）默写下列的“置换规则”和“推理规则”(1)德摩根律(2)吸收律(3)蕴涵等值式(4)归谬论(5)假言推理规则(6)附加规则(7)化简规则(8)拒取式规则(11)假言三段论(12)析取三段论规则(13)合取引入规则在P中构造下面推理的证明如果小张守第一垒并且小李向B队投球，则A队将取胜；或者A队未取胜，或者A队获得联赛第一名；A队没有获得联赛的第一名；小张守第一垒。因此，小李没有向B队投球。（不用归谬法证明。）引言在命题逻辑中，命题是最基本的单位，对简单命题不再进行分解，并且不考虑命题之间的内在联系和数量关系。因而命题逻辑具有局限性，甚至无法判断一些简单而常见的推理。引
3、言（续）例凡偶数都能被2整除；6是偶数。 所以，6能被2整除。这个推理是我们公认的数学推理中的真命题，但是在命题逻辑中却无法判断它的正确性。因为在命题逻辑中只能将推理中出现的三个简单命题依次符号化为p，q，r，将推理的形式结构符号化为(p∧q)→r由于上式不是重言式，所以不能由它判断推理的正确性。引言（续）为了克服命题逻辑的局限性，就应该将简单命题再细分，分析出个体词，谓词和量词，以期达到表达出个体与总体的内在联系和数量关系，这就是一阶逻辑所研究的内容。一阶逻辑也称一阶谓词逻辑或谓词逻辑。4.1.一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化的三个基本要素个体词；谓词；量词。个体
4、词定义个体词是指所研究对象中可以独立存在的具体的或抽象的客体。例如，小王，小李，中国，3。个体常项将表示具体或特定的客体的个体词称作个体常项，一般用小写英文字母a，b，c…表示。个体变项而将表示抽象或泛指的个体词称为个体变项，常用x，y，z…表示。个体词（续）个体域称个体变项的取值范围为个体域(或称论域)。个体域可以是有穷集合。例如，{1，2，3}，{a，b，c，d}，{a，b，c，…，x，y，z}，…；也可以是无穷集合，例如，自然数集合N={0，1，2，…}，实数集合R={x
5、x是实数}…。全总个体域有一个特殊的个体域，它是由宇宙间一切事物组成的，称它为全总个体域。本书在论述
6、或推理中如没有指明所采用的个体域，都是使用全总个体域。谓词定义谓词是用来刻画个体词性质及个体词之间相互关系的词。谓词常项表示具体性质或关系的谓词。谓词变项表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。表示无论是谓词常项或变项都用大写英文字母F，G，H，…表示，可根据上下文区分。例(1)是无理数。个体词:(个体常项);谓词:“…是无理数”,记为F(谓词常项);命题:F().(2)x是有理数。个体词:x(个体变项);谓词:“…是有理数”,记为G(谓词常项);命题:G(x).例（续）(3)小王与小李同岁。个体词:小王(a)、小李(b)(个体常项);谓词:“…与…同岁”,记为H(谓词常项);命题
7、:H(a,b).(4)x与y具有关系L.个体词:x、y(个体变项);谓词:“…与…具有关系L”,记为L(谓词变项);命题:L(x,y).例（续）一般的，用F(a)表示个体常项a具有性质F(F是谓词常项或谓词变项);用F(x)表示个体变项x具有性质F;而用F(a，b)表示个体常项a，b具有关系F;用F(x,y)表示个体变项x，y具有关系F.n元谓词用P(x1,x2,…,xn)表示含n(n≥1)个命题变项的n元谓词。n=1时，P(x1)表示x1具有性质P；n≥2时，P(x1,x2,…,xn)表示x1,x2,…,xn具有关系P.实质上，n元谓词P(x1,x2,…,xn)可以看成以个体
8、域为定义域，以{0,1}为值域的n元函数或关系。它不是命题。要想使它成为命题，必须用谓词常项取代P，用个体常项a1,a2,…,an取代x1,x2,…,xn，得P(a1,a2,…,an)是命题。0元谓词有时候将不带个体变项的谓词称为0元谓词，例如，F(a)，G(a,b)，P(a1,a2,…,an)等都是0元谓词。当F，G，P为谓词常项时，0元谓词为命题。这样一来，命题逻辑中的命题均可以表示成0元谓词，因而可以将命题看成特殊的谓词。例4.1.将命题在一阶逻辑中 用0元谓词符号化，并讨论其真值(1
