河北省衡水中学09-10学年高一下学期第二次调研考试（数学文）

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1、衡水中学2009-2010学年度第二学期二调考试高一年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1.等差数列中，则公差=（）A.3B.-3C.2D.-22.若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的2倍，则该斜线与平面所成的角为（）A.B.C.D.3.M是两异面直线所成角的集合，N是线面角所成角的集合，P是二面角的平面角的集合，则M、N、P三者之间的关系为（）

2、A.B.C.D.4.如图，在正方体中，E、F、G、H分别为中点，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．5.已知的平面直观图是边长为2的正三角形，则的面积为（）A.B.C.D.6.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线都与直线a异面B.内不存在与a平行的直线C.内的直线都与a相交D.直线a与平面有公共点7.如图为一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8.ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，PD⊥AD,PD=AD=2,二面角P—AD—C

3、为，则P到的距离是（）A．B．C．D．9.函数的最小值为（）A.2B.C.D.10.给出下列命题，正确的是（）①一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的的任何平面平行②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行③经过两条异面直线a、b外一点，必有一个平面与a、b都平行④经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面平行于另一条直线A.③④B.①④C.④D.①③④11.设有直线m、n和平面、，则下列说法中正确的是（）A.若,则B.若，则C.若,则D.若,则12.已知等比数列前n项和，数列的通项公式为，的前n项和为（）A.B.C

4、.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.一个正方体各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为__________.14.已知，则的最小值为__________.15.在直棱柱中，底面为直角三角形，，且，则与面所成的角为_________.16.已知是等差数列，求_______.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17.（本小题10分）已知数列，求的通项公式.18.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，

5、,,,为的中点，为的中点，求异面直线OC与MN所成角的余弦值.ABCDA1B1C1D119.(本小题共12分)正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4.（1）求证：平面平面；（2）求到面的距离；（3）求三棱锥的体积V.20.(本小题12分)已知数列满足时，（1）求证：数列为等差数列；（2）求的前n项和.21.（本小题12分）如图在三棱锥中，底面，，点D、E分别在棱上，且.（1）求证：平面；（2）当D为的中点时，求AD与平面所成的角的正弦值；（3）是否存在点E使得二面角为直二面角？说明理由.22.（本小题12分）在棱长为a的正方体中，E、F分别为棱

6、AB和BC的中点，EF与BD交于点G.（1）求二面角的正切值；（2）为棱上的一点，当的值为多少时能使平面？试给出证明。参考答案：BABBCDBDCCCA13.2414.615.16.3617.构造等比数列易得.18.解：连结交与点，连结，则即为所求.，，，由余弦定理知.19.（1）证明：，平面，又因为平面，所以平面平面；（2）连结AC、BD交与点,连结.过点作，则即为所求..（3）.20.（1）证明：由已知整理可得，同时除以可得，所以为首项为，公差为2的等差数列.（2）解：由（1）可知，，所以，①②①-②得21.所以得22.解：（1）在底面

7、ABCD中，，连结.又，.则是二面角的平面角，.（2）当时满足题意。证明：面，知在面的射影是，，，即.因为平面，所以为在平面内射影，连结AC,因为E、F为中点，所以AC//EF,又因为BDEF,所以。又因为