数学人教版八年级下册数据分析复习与小结

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1、本章总结提升本章知识框架　　　　　构建框架　系统整理类型之一　求一组数据的平均数如果一组数据中各个数据出现的频数不同，或者各个数据的重要程度不同，应计算加权平均数，计算公式为x＝(w1，w2，…，wn分别是数据x1，x2，…，xn的权)．这里各数据的“权”较强地反映了数据的相对“重要程度”，通常是以下列情形给出的：(1)以数据出现的次数(即频数)给出各数据的“权”；(2)以比的形式给出各数据的“权”；(3)以百分数的形式给出各数据的“权”．例1　老张进行苹果树科学管理试验，把一片苹果林分成甲、乙两部分，甲块地用新技术管理，乙块地用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两块地

2、上各随机选取20棵苹果树，根据每棵树产量把苹果树划分成A，B，C，D，E五个等级(甲、乙两块地的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点)画出统计图：图20－T－1(1)认真阅读统计图，补全直方图，并求a的值及相应扇形的圆心角度数；(2)选择合适的统计量，比较甲、乙两块地的产量水平，并说明试验结果．[解析](1)用样本容量减去其他各组的频数即为B等级的频数，a%＝1－其他小组的百分比，B等级对应圆心角度数＝a%×360°；(2)算出乙块地各个等级的苹果树棵数，利用组中值确定每小组的产量，再用加权平均数计算两块地的平均产量，然后进行比较．解：(1)甲块地B组的频数

3、为20－1－3－5－5＝6，补全直方图如下：图20－T－2∵a%＝100%－15%－10%－20%－45%＝10%，∴a＝10.相应扇形的圆心角为360°×10%＝36°.(2)乙块地上A，B，C，D，E五个等级的苹果树棵数分别为：A等级20×15%＝3(棵)；B等级20×10%＝2(棵)；C等级20×45%＝9(棵)；D等级20×20%＝4(棵)；E等级20×10%＝2(棵)．∵x甲＝＝80.5(kg),x乙＝＝75(kg)，∴x甲>x乙．∴由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲块地苹果产量高于乙块地苹果产量．[归纳总结]本题属于开放型题，在没有指明利用哪个统计量

4、进行分析说明的情况下，如果一组数据中没有极端值，则首选用平均数进行比较，如果用平均数分辨不出好坏，再考虑用中位数、众数、方差比较；若一组数据中有极端值，则除了考虑用平均数外，还必须再考虑从中位数、众数、方差几个方面进行比较．针对训练1．某公司人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示，并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图20－T－3所示．(没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记1分)测试成绩测试项目甲乙丙专业知识737467(1)请填出三人的民主评议得分：甲得________分，乙得_

5、_______分，丙得________分；(2)根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议两项得分按6∶4的比例确定个人成绩，成绩较好者将被录用，那么________将被录用，他的成绩为________分．图20－T－3[答案](1)70　68　62　(2)甲　71.8[解析](1)由扇形统计图可求三人的民主得分：甲为35%×200＝70(分)，乙为34%×200＝68(分)，丙为31%×200＝62(分)．(2)利用加权平均数计算公式计算三人成绩的加权平均数．类型之二　平均数、中位数、众数的计算及其应用平均数、中位数、众数都是一组数据集中趋势的代表，平均数应用最广泛，它

6、反映了一组数据的平均水平，当数据波动不大时，它是一个较好的代表值．但当极端值相差很大时，它易受极端值影响，则不能代表一般水平，这时可以考虑用中位数作为一般水平的代表值．中位数是一个位置值，代表着中间水平．当一组数据中相同数据多次重复出现时，众数往往是人们关注的一个代表值．实际分析数据时，应视具体情境，按其考察的对象合理使用平均数、中位数或众数．例2　如图20－T－4是某市交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位：km/h)．(1)计算这些车的平均速度；(2)大多数车以哪一个速度行驶？(3)中间的车速是多少？图20－T－4[解析]先利用加权平均数的计算公式计算

7、出平均数，大多数车的速度其实就是这组数据的众数，中间的车速就是这组数据的中位数．解：(1)x＝＝42．6(km/h)．(2)这组数据的众数为42km/h，所以大多数车以42km/h的速度行驶．(3)这组数据的中位数为42.5km/h，所以中间的车速是42.5km/h.[归纳总结]解决这类问题首先要看懂题目中的图表信息，然后灵活运用所学习的概念解决问题．注意中位数一定是将一组数据从小到大(或从大到小)排列后中间的一位(数据个数为奇数)或中间两个数的平均数(数据的个数为偶数)．众数是一组数据中出现次数最多的数，一组数据可以有一个众数，也可以有