数学人教版八年级下册一次函数图象的应用复习课

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1、教学设计教师:吴斌教学年级:九年级(2)课题:一次函数图象的应用——中考专题教学目标:1、让学生了解一次函数图象的应用有哪些类型的问题。2、让学生掌握一次函数图象的应用有哪些解决方法。3、让学生了解一次函数图象的应用问题在中考中的出题趋势与变化。4、提高学生解决一次函数问题的能力。教学重点:学会解决一次函数图象的应用问题。教学难点:解决只有一个图象的路程问题。教学方法:教师引导,学生讲授方法,重在以学生为主体解决问题,探究方法。采用多媒体辅助教学。教学过程:一、扫清障碍,展示题型及解题方法:1、题型:一次函数图象信息应用题,主要有“行

2、程问题”、“进出问题”、“销售问题”等。2、解题关键:①看清图象,解读信息:理解关键点(端点、折点、交点)的意义;理解每条线段的意义。②看清所求问题:把所求问题与图象信息联系起来,即针对所求问题,选择所需信息,实现解答。③解题方法:从图象还原出实际问题,通过算术法或列方程求得答案。二、回归教材:1、一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,每分的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示。(1)当0≤x≤4时,求y关于x的函数解析式。(

3、2)当4≤x≤12时,求y关于x的函数解析式。(3)每分进水、出水各多少升?2.某单位需要用车,准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同。设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月租费是y1元,付给出租公司的月租费是y2元,y1,y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线,观察图象,回答下列问题:(1)每月行驶的路程在什么范围内,租国有出租公司的出租车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算?三、考点聚焦:1、建模思想:解答

4、一次函数的应用题时,应从给定的信息中抽象出一次函数关系,理清哪个是自变量,哪个是自变量的函数,再利用一次函数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围。2、一次函数的最大(小)值:一次函数y=kx+b(k≠0)自变量x的范围是全体实数,图象是直线,因此没有最大值与最小值。3、实际问题中的一次函数:自变量的取值范围一般受到限制,其图象可能是线段或射线,根据函数图象的性质,就存在最大值或最小值。常见类型:(1)求一次函数的解析式。(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等。四、归类探究:探究一:利用一次函数进行方案选择命题角度:

5、1、求一次函数的解析式,利用一次函数的性质求最大或最小值;2、利用一次函数进行方案选择.例1[2013·山西]某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示:(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是;乙种收费方式的函数关系式是.(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?方法分析:一次函数的方案决策题,一般都是利用自变量的取值不同,得出不同方案,并

6、根据自变量的取值范围确定出最佳方案。探究二:利用一次函数解决分段函数问题命题角度:1、利用一次函数解决个税收取问题;2、利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。例2[2013·衡阳]为响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2012年7月1日起,居民用电实行“一户一表”的阶梯电价,分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”,第二、三档实行“提高电价”,具体收费情况如图所示,请根据图象回答下列问题:(1)当用电量是180千瓦时时,电费是________元;(2)第二档的用电量范围是;(3)“基本电价”是

7、_________元/千瓦时;(4)小明家8月份的电费是328.5元,这个月他家用电多少千瓦时?方法分析:此类问题多以分段函数的形式出现,正确理解分段函数是解决问题的关键,一般应从如下几方面入手:(1)寻找分段函数的分界点;(2)针对每一段函数关系,求解相应的函数解析式;(3)利用条件求未知问题.探究三:利用一次函数解决其他生活实际问题命题角度:函数图象在实际生活中的应用——路程问题。例3甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BC

8、D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:(1)轿车到达乙地后,货车距乙地千米?(2)求线段CD对应的函数解析式;(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求货车从甲地出发

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