数学人教版八年级下册20.1.1平均数(第1课时)

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1、20.1.1平均数(第1课时)一、学习目标：1、理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2、能根据加权平均数的实际意义展开分析与讨论，为合理决策提供理论依据。3、在实际情境中，体验数学与生活的关系。二、教学重点：理解权重的实际意义，会求一组数据的加权平均数。三、教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.四、教学过程设计一、复习导入如何求一组数据的平均数？出示：班级歌曲选择舞台表现演唱技巧一班868491二班859086分别求出两个班的平均分提出问题：以平均分为依据，哪个班为第一名？定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把

2、　(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；　　　简称平均数；记作　　　　　　读作：“x拔”．练习：1.一组数据7，8，10，12，13的平均数是(　　)A．7B．9C．10D．122.已知一组数据1，7，10，8，a，6，0，3，若`x=5,则a=(）A.6B.5C.4D.33.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为()A．87B．3C．29D．90二、创设情景，进入新课：问题1　一年一度的大学招聘季开始了，如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283设计意图：回顾小学平均数的意

3、义:一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商.说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平(集中趋势)，为后面与加权平均数进行对比提供铺垫.问题2　如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？追问1：用算术平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：“听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比例确定”说明在计算平均数中哪一项最重要？追问3：如何在计算平均数时体现“听、说、读、写”的差别？说明：追问3尽量让学生独立解决，给学生充分思考、尝试的时间，由于学生的学习基础与认知能力的差异，若学生还存在困难，再进行小组合作讨论，让学生经历加权平均数学产生的

4、过程，体验“权”的产生是自然的也是必须的，体会计算的合理性.当学生理解追问2后，提出权的意义是反映数据的重要程度，指出2，1，3，4分别表示听、说、读、写四项成绩的权.指出这样计算的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数（weightedaverage）师生活动：教师提出问题，学生思考问题解决方案，若不能提出合适的方案，教师再通过3个追问进行引导.设计意图：追问1可引导学生从生活经验入手感性的进行分析；追问2让学生明白参与运算的各项“重要程度”不同，且这个不同点需要体现；追问3让学生自主研究问题的解决方法，将“重要程度”不同的数据纳入计算，并能说

5、明这种计算方式的合理性；初步体会“重要程度”的作用，最后列出正确算式，给出权的意义.从追问1到时追问3，循序渐进，层层深入，为“权”的产生提供自然合理的背景，激发学生进一步思考，获得解决问题的方案——修订平均数的计算方法.2.抽象概括形成概念思考：这个问题中,各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法是否能推广到一般?追问1:以乙的成绩为例，，若听、说、读、写的成绩的权分别为，则乙的平均数该如何表示？追问2:在此基础上，若各项成绩也一般化，表示为，则乙的平均成绩又该如何表示？问题3　能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？追问3:若n个数据的权分别为，这n个数据的平均

6、数该如何计算？师生活动:教师引导学生层层拓展，得到加权平均数公式：一般的，若个数，，…，的权分别是，则这个数的加权平均数是：.3.比较辨别理解新知问题４：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？师生活动：学生独立完成计算过程，难点是对权的作用的讨论，得到结论“同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变”.学生已有进一步的体会，但较难用语言来表达，教师要进行指导，同时归纳并指出，问题中的权是通过“比”的形式呈现的.设计意图：在实例中根据需要，

7、改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受到了加权平均数中权的作用.问题５：问题（1）一年一度的大学招聘季开始了，如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？中有没有权，如果有，权分别是多少？问题6算术平均数和加权平均数有什么关系？你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识.师生活动：引导学生概括：问题1中的各数可看作是权是相同的，指出两种平均数之间的联系.设计意图：帮助学生理解两种平均数的区别与联系，再