数学人教版八年级下册一次函数的图像与性质教学设计

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1、19.2.2一次函数的图像与性质教学设计一、教学目标基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定制定的本节课的教学目标：知识与技能目标：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。过程与方法目标：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。二、教学重点和难点教学重点是一次函数的图像和性质教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性

2、质的理解。三、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法四、教学手段：几何画板软件及自制几何画板课件五、教学过程设计教学环节教学过程设计意图创设情境、引入新课教师提出问题：谁能获胜？小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？谁能获胜？学生说出解析式：和教师引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。谁能获胜这个问题，先让学生充分讨论。若能讨论解决，引导学生换个角度用图像直观形象地解决。通过提出实际问题。学生列出函数解析式，从而复习一次函数和正比例函数的定义与关系，用解

3、析法表示函数，自然引出用图像法研究函数的必要性，为下面的探究从最简单的一次函数—正比例函数入手研究问题作铺垫。实验探究发现新知实验探究一：正比例函数的图像和性质（环节一）提问正比例函数和一次函数的定义和它们的关系。（环节二）提出研究问题：的图像特征和函数性质。引导学生通过几何画板软件自主选择函数，观察猜想归纳图像特征和函数性质，并验证自己的猜想。（环节三）教师再结合学生的探究实验，配合动态演示，让学生看到的变化对直线的影响。进一步引导学生用准确的数学语言概括性质。（环节四）引导学生证明函数的增减性先画图，观察得出猜想，再去验证，最后去证明函数的增减性。以k＜0为例：设，则：，，所以

4、：，所以：（环节五）得出结论：正比例函数正比例函数图像特征函数性质函数性质k＞0经过一、三象限左低右高y的值随x值的增大而增大k＜0经过二、四象限左高右低y的值随x值的增大而减小。教师引导学生得出：k的正负决定直线的倾斜方向。实验探究二：一次函数的图像和性质（环节一）提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？（环节二）先让学生讨论交流实验方案。（环节三）若学生不会控制变量法，教师用生物实验中的例子来启发引导学生。如鼠菔生存环境的探究实验进行启发。要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，看它的影响。（环节四）研究一次函数从正比例函数入手，渗透从简单到复杂，从特

5、殊到一般的研究过程。环节一目的是引导学生体会参数K的作用，为学生自主探究改变不同的K值，画出图像进行探究作铺垫。让学生经历一个完整的数学实验过程：观察、猜想—验证—归纳——证明，从而得出正比例函数的性质，渗透实验探究的方法。引导学生概括图像与性质时，从两个方面思考，渗透数形结合思想。类比探究正比例函数的方法。学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，从无序实验到有序探索，都是在学生小组讨论研究后得出的：两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。（环节五）得出结论：一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；　①k＞0时，y的

6、值随x值的增大而增大；　②k＜O时，y的值随x值的增大而减小．相同，直线互相平行学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；　　①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；　　②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；相同，直线交于一点实验探究三：K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响提问一次函数的一般形式，目的是启发引导学生思考两个参数k、b的作用，为探究性质埋下伏笔教师不急于给出研究问题的方法，而是让学生先讨论交流，教师再启发引导，在学生充分体验的过程中，让学生感悟体验问题的方法。所有知识的获得，都是通过学生自主探究，

7、合作交流得到的。总结收获反思提高提出问题：谈谈本节课的收获和体会？学生发言，互相补充，教师点评完善。呼应复习引入，培养学生反思的习惯。