数学人教版八年级下册一次函数教案

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1、一次函数合乐中心小学校  赵敏一、教学目标  1. 使学生能够根据实际问题中的条件，确定函数的解析式． 2. 使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念．3．进一步提高分析概括、总结归纳能力．  4．让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展是践能力与创新精神。 二、教学重点与难点 重点：理解一次函数和正比例函数的概念。  难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。 三、教学方法：合作─探究，总结─归纳． 四、教学过程 （一）温故而知新 1、什么是函数? 2、函数有哪几种表

2、示方法？ 3．请写出下列各题函数关系式 （1）．火车以60千米/时的速度匀速行驶，写出它驶过的路程S（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系式． （2）．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．G=h-105． （3）．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x（分）的计时费（按0．01元／分收取）．y=0．01x+22．    （4）．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x（cm）的值而变化．y=-

3、5x+50． （二）新知探索     问题1  有人发现，在一定温度时蟋蟀每分钟鸣叫次数C(次)与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．写出C与t的函数关系式。C=7t-35． 问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，从现在起每个月节存12元． (1)如果他已存有50元，试写出小张的存款y (元)与从现在开始的月份数x(月)之间的函数关系式； (2)如果他已透支50元(即他现在非但没有存款还欠别人50元)，试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式． 在学生独立完成的基础上交流，交流的

4、重点是以下变量及变量之间的关系式的获得过程： （1） 存款的金额=已有存款+每月存款金额×月份数； （2） 存款的月份数是自变量，存款的金额是自变量的函数．因此可设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y1元，得到所求的函数关系式为y1=50+12x；(3) 我们知道已存款50元和已负债50元是一对具有相反意义的量，因此我们可把已负债50元记为-50(元)，所以设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y2元，得到所求的函数关 系式为y2=-50+12x．问题3:小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明

5、观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．你能运用你所学的知识帮助小明解决这个问题吗? 先让学生自主探究、小组交流(教师应参与学生间的探索与交流，教师可利用多媒体课件演示运动变化的规律)，班级交流的重点是找出：小明距北京的路程=总路程-已行驶的路程，已行驶的路程=速度×行驶时间． 设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的距离为s

6、千米，根据题意，s和t的函数关系是：s=570-95t (6>t³0)．概念：一次函数和正比例函数 观察各题函数关系式，看看它们有什么共同特点？ 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．        如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：                      y=kx+b（k≠0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． （三）巩

7、固练习： 1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？     （1）y=-8x．     （2）y= x+6．     （3）y=5x2（4）y=-0．5x-1． 2．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？ （1）饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。 （2） 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。 （3） 一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。 3．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动

8、，其速度每秒增加２米．    （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？ （2）求第2．5秒时小球的速度． 4．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？  5．见教材上练习题。  （四）总结  （五）