数学人教版八年级下册平行四边形的性质

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1、平行四边形及其性质博湖县博湖中学贺玉萍教学目标1、知识目标(1)使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。(2)掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算.2、能力目标(1)通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。(2)验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。(3)通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。3、非智力目标渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点.教学重点、难点重点:平行四边形的概

2、念及其性质.难点:正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。平行四边形的概念及性质的灵活运用教学方法:讲解、分析、转化教学过程设计一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念1.复习四边形的知识.(1)引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素--顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用:将四边形分割化归为三角形来研究.(2)将四边形的边角按位置关系分为两类:教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别.2.教师提问:四边形中的两组对边按位置

3、关系分为几种情况?引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4-11.3.对比引出平行四边形的概念.(1)引导学生根据图4-11，叙述平行四边形的概念，引出课题.(2)注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系:平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性).同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质(个性).(3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质.(4)介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法:如图4-12.①∵ABCD，∴A

4、D∥BC，AB∥CD.(平行四边形的定义)②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)练习1(投影)如图4-13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__.二、探索平行四边形的性质并证明1.探索性质.启发学生从平行四边形的主要元素--边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下:(3)对角线⑤对角线互相平分(性质定理3)教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法.2.利用化归的方法对性质逐

5、一进行证明.(1)由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③.(2)启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形;利用全等三角形的知识证出性质②，⑤.(3)写出证明过程.3.关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学.(1)利用性质定理2导出推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.①提问:在图4-14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的数量有何关系?引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明.②引导学生用语言简练地叙述图4-14所反映的几何命题，并强调它的作用.证题时可节

6、省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等.③强调推论中的条件:“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习.练习2(投影)如图4-15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义.(2)根据图4-15(d)引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离.练习3在图4-15(d)中，①点A与点C的距离是线段__的长;②点A到直线l2的距离是线段__的长;③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长;④由推论可得:两条平行线间的距离__.三、平行

7、四边形的定义及性质的应用1.计算.例1填空.(1)在ABCD中，AB=a，BC=b，∠A=50°，则ABCD的周长为__，∠B=__，∠C=__，∠D=__;(2)在ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4，则∠A=__;②∠A+∠C=200°，则∠A=___，∠B=__;(3)已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∶5，则这两边长度分别为__;(4)已知ABCD对角线交点为O，AC=24mm，BD=26mm，①若AD=22mm，则△OBC周长为__;②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大___;(5

8、)在ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°，SABCD=__;说明:通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式.例2已知:如图4-16，ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∥CF.求证(1)BE=DF;(2)EF过BD的中点.分析:(1)尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等.(2)考虑特殊化情形.在ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置:AE⊥BC于E，CF⊥