一类半线性椭圆方程渐近性的分析

一类半线性椭圆方程渐近性的分析

ID:39363028

大小:3.67 MB

页数:28页

时间:2019-07-01

一类半线性椭圆方程渐近性的分析_第1页
一类半线性椭圆方程渐近性的分析_第2页
一类半线性椭圆方程渐近性的分析_第3页
一类半线性椭圆方程渐近性的分析_第4页
一类半线性椭圆方程渐近性的分析_第5页
资源描述:

《一类半线性椭圆方程渐近性的分析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、摘要本文主要研究R2中的有界光滑区域Q上的椭圆方程,宴z∈0fl的爆破解的渐近性态。在文献【23】中,TakasiSenba和TakashiSuzuki用复分析的方法给出了该方程爆破解的渐近性分析,但该方法只能解决二维中关于拉普拉斯算子的问题,不适合解决高维或者一般算子的问题。本文借助已有的一些定理来重新证明这些性质,从而避免了使用复分析方法。问题的关键在于将该方程变换成为--Aw=V(x)ew型的方程。首先通过共形映射对定义域的边界做拉直变换,再对方程进行偶延拓以摆脱边界条件的限制,从而可以直接利用转换后方程的已有结

2、果。根据Brezis-Merle定理(【3】)得到一Aw=v(x)e”的爆破解的渐近性,再利用Li-Shafrir定理(【18】)对该渐近性质进行完善,最后本文通过类似证明Pohozaev等式的一系列计算得到了结论,从而完成了对该方程爆破解的渐近性的重新证明。关键词:爆破集、渐近性、偶延拓、标准椭圆估计、共形映射一季"+伽:Jn∥笔。∈Q。劬:oAbstractWeareinterestedintheellipticboundaryvalueproblem—Av+av=参讥Q删h瓦0v=。on砌whereQcR2den

3、otesaboundeddomainwithsmoothboundary施.TakasiSenbaandTakashiSuzuki[23]obtainedtheasymptoticbehavioroftheblow-upsolutionsofthiselliptieequationbycomplexanalysis,whichisrestrictedtosolvetheLaplacianproblemindimension2.Thisarticlewillgiveanotherproof.Thekeyideaofthi

4、sarticlei8tochangethisellipticequationtotheequation-Aw=v(x)e”.whmhwehavetheasymptoticbehavioroftheblow-upsolutionsaccordingtoBrezis—Merle[3].First,Weuseaconformalmappingtostraightentheboundary,sothatwecantakeanevenextension,therebyavoiddiscussingtheboundarycondi

5、tion.Then,wegettheresultafteracarefulcalculation(thekeytoolisPohozaevidentity).Thustheasymptoticbehavioroftheblow-upsolutionsoftheellipticequationisobtained.Keywords:blow-upset、asymptoticbehavior、evenextension、standardellipticestimate、conformalmapping学位论文独创-性声明本

6、人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除本文中已注明引用的内容外,本论文不包含其他个人已经发表或撰写的研究成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体,均已在文中做了说明并表示感谢。作者签名:——日期:——学位论文使用授权声明本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定,学校有权保留学位论文并向国家主管部门或指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题

7、和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用于本声明。作者签名燃吼竺陋,彤翩签名:她慨遗]:!、t尹§1.引言回顾偏微分方程的研究,它起源于18世纪Euler,d’Alembert,Lagra-nge,Laplace和其他人的工作。当时它被作为描述连续力学的核心工具,更一般地,被作为分析物理科学中模型研究的主要方式。实际上,科学,技术、工程以及工业,经常是刺激偏微分方程发展的无限源泉。‘作为一门学科,偏微分方程在分析过程中始终处于核心位置。从Cauchy-Riemann方程和Fourier级数开始,调和分析中许多得到发展

8、的最重要的课题都与偏微分方程理论有着密切的联系。带参数的偏微分方程也是一类被研究较多的方程,通过对参数的分析来研究方程的解的存在性以及渐近性质。爆破分析是这类方程中比较有用的方法,该方法主要是通过伸缩变换把区域放大,让我们能更加细致的研究解的性质,所以通常被用来研究解的渐近性态。在本文中我们给出了一类半线性椭圆方程的爆破解的渐近性

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。