不等式的综合应用问题

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1、不等式的综合应用问题【要点】1．不等式的应用非常广泛，它贯穿于整个高中数学的始终，诸如集合问题，方程(组)的解的讨论.函数定义域、值域的确定，函数单调性的研究，三角、数列、复数、立体几何中的最值问题、解析几何中的直线与圆锥曲线位置关系的讨论，等等，这些无一不与不等式有着密切的关系.2．不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题(见本章第9节)；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题.3建立不等式的主要途径有：(1)利用问题的几何意义；(2)利用判别式；(3)利用函数的有界性；(4)利用函数的单调性.【能力培养】一、选择

2、题1．函数的定义域是()A.(2,5)B．(2,3)U(5,)C．(3,5)D.(,2)U(3,5)2．是第二象限的角,,则实数的取值情况是()A.＜或＞3B．3＜＜9C.＝0或＝8D．＝83.当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为()A.2，B.不存在，2C．2，不存在D.，不存在4．直角三角形的三边长分别为、、，且＜＜，设、、分别表示以、、所在直线为轴将此三角形旋转一周所得旋转体的体积，则有()A.>>B.>>C.>>D.>>5．设函数，当时，恒有，则实数可能取的一个值是()A.B．5C．D．6．已知是R上的增函数，A(0,)、B(3，1)是其图象上两个点

3、，那么的解集的补集为()A.B.C.D.7.已知实数、满足，则最大值是()A.B.C.D.28.若关于的方程2无实数解，则实数的取值范围是()A.＜B.＞C.D．二、填空题9．设、、均为正实数，且和为常数，则函数的最小值是_______10.若是奇函数，且在上是增函数，则不等式的解集是__________11．已知集合，，如果，则实数的取值范围是___________12．将长为的钢筋裁成12段，做成正四棱柱的水箱的骨架，则此水箱的最大容积是_______13.如果关于的不等式的解集为且，则的值等于______三、解答题14．已知为自然数，实数＞1，解关于的不等式：

4、15．已知函数的图象,曲线与关于直线对称.(1)求曲线的方程;(2)设函数的定义域为M，且，求证：(3)设A、B是曲线上任意不同两点，证明直线AB与直线必相交.16.设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有(1)若，试比较与的大小；(2)解不等式;(3)如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围.17．某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如右图)，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计.试设计污水池

5、的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.