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时间：2019-07-01
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1、§3.2洛必达法则定义例如,P108,P110定理1这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.P108证定义辅助函数则有例1解例2解例3解例4解注：1、用罗必塔法则一定要验证条件，特别是条件(1);2、若用一次法则后仍是未定式，可继续使用，一旦不是未定式立刻停止使用;3、运算过程中有非零极限因子，可先算出极限。注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.例5解定理2无穷大量例7解例8解例8解关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.例9解通过通分或分子有理化及其它初等变换转化
2、为或不定型。通过将三种不定式转化为0∞型。例10解例11解例12解例:求(1型)解法一:(·0型)所以:解法二:(1型)例解极限不存在洛必达法则失效。洛必达法则有时并不适用法则不是万能的例:求解:洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.方法包括：1。该分出的因子应及时分出；2。能用等价无穷小代替的因子应及时用等价无穷小代替；3。能用恒等变换简化的因子应及时用恒等变换简化。常用八个等价无穷小:等价无穷小代换定理(等价无穷小代换定理)证注意:只能对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中的各无穷小不能分别代换.例:求解:
3、当x0时.sin3x~x3例例解：f(0-0)=f(0)=f(0+0)=因此，f(x)在x=0连续。例设f(x)在x=x0处具有二阶导数，求极限解：解：=f”(x0)三、小结洛必达法则练习题答案
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