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《matlab解常微分方程的特别方法(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、应用matlab软件对常微分方程求解前沿：科学技术和工程中许多问题是用微分方程的形式建立数学模型，因此微分方程的求解有很实际的意义。一、常微分方程（组）的符号解二、常微分方程（组）数值解一、常微分方程（组）的符号解函数dsolve格式：r=dsolve('eq1,eq2,…’,'cond1,cond2,…','v')说明(1)对给定的常微分方程（组）eq1,eq2,…中指定的符号自变量v，与给定的边界条件和初始条件cond1,cond2,….求符号解（即解析解）r；(2)若没有指定变量v，则缺省变量为t；(3)在微分方程（组）的表达式eq中，大写字母D表示对自变
2、量(设为x)的微分算子：D=d/dx，D2=d2/dx2，…。微分算子D后面的字母则表示为因变量，即待求解的未知函数。初始和边界条件由字符串表示：y(a)=b，Dy(c)=d，D2y(e)=f，等等，分别表示(4)若边界条件少于方程（组）的阶数，则返回的结果r中会出现任意常数C1，C2，…；(5)dsolve命令最多可以接受12个输入参量（包括方程组与定解条件个数，当然我们可以做到输入的方程个数多于12个，只要将多个方程置于一字符串内即可）。(6)若没有给定输出参量，则在命令窗口显示解列表。若该命令找不到解析解，则返回一警告信息，同时返回一空的sym对象。这时，
3、用户可以用命令ode23或ode45求解方程组的数值解。例1>>dsolve('D2y=-a^2*y,y(0)=1,Dy(pi/a)=0','x')ans=cos(a*x)>>dsolve(‘D2y=-a^2*y’,‘y(0)=1,Dy(pi/a)=0’)例2>>[u,v]=dsolve('Du=v,Dv=u')u=C1*exp(-t)+C2*exp(t)V=-C1*exp(-t)+C2*exp(t)二、常微分方程（组）数值解Matlab专门用于求解常微分方程的函数，主要采用Runge-Kutta方法：ode23,ode45,ode113,ode15s,ode2
4、3s,ode23t,ode23tb二、常微分方程（组）数值解[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0,options)[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0,options,p1,p2…)参数说明：（1）solver为命令Ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb之一。（2）odefun为常微分方程y’=f(x,y)，或为包含一混合矩阵的方程(x,y)*y’=f(x,y).（3）tspan积分区间（即求解区间）的向量ts
5、pan=[t0,tf]。要获得问题在其他指定时间点t0,t1,t2,…上的解，则令tspan=[t0,t1,t2,…,tf]（要求是单调的）。参数说明：（4）y0包含初始条件的向量。（5）options用命令odeset设置的可选积分参数.（6）p1,p2,…传递给函数odefun的可选参数。在区间tspan=[t0,tf]上，从t0到tf，用初始条件y0求解显式微分方程y’=f(t,y)。对于标量t与列向量y，函数f=odefun(t,y)必须返回一f(t,y)的列向量f。解矩阵Y中的每一行对应于返回的时间列向量T中的一个时间点。要获得问题在其他指定时间点t0
6、,t1,t2,…上的解，则令tspan=[t0,t1,t2,…,tf]（要求是单调的）。[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)用参数options（用命令odeset生成）设置属性（代替了缺省的积分参数），再进行操作。常用的属性包括相对误差值RelTol（缺省值为1e-3）与绝对误差向量AbsTol（缺省值为每一元素为1e-6）。[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0,options)将参数p1,p2,p3,..等传递给函数odefun，再进行计算。若没有参数设置，则令options=[]。[T,Y]= solver(ode
7、fun,tspan,y0,options,p1,p2…)求解具体ODE的基本过程：（1）根据问题所属学科中的规律、定律、公式，用微分方程与初始条件进行描述。F(y,y’,y’’,…,y(n),t)=0y(0)=y0,y’(0)=y1,…,y(n-1)(0)=yn-1而y=[y;y(1);y(2);…,y(m-1)]，n与m可以不等求解具体ODE的基本过程：（2）运用数学中的变量替换：yn=y(n-1),yn-1=y(n-2),…,y2=y‘,y1=y，把高阶（大于2阶）的方程（组）写成一阶微分方程组：（3）根据（1）与（2）的结果，编写能计算导数的M-函数文件o
8、defile。（4）将文
