GCT辅导第四部分微积分

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1、WuhanUniversityofTechnology2009年GCT数学辅导7/16/2021第11章连续与极限1．函数定义（第三章已给出）2．函数特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性）3．复合函数11.1一元函数11.2数列极限1．定义2．性质7/16/2021第11章连续与极限1．定义及关系2．无穷小量性质11.3函数极限定义及性质11.4无穷小量和无穷大量7/16/2021第11章连续与极限11.5函数连续性1．定义2．函数间断点及分类运算法则4.闭区间连续函数性质定义（1）有界（2）最值存在（3）介值存在（4）零点定理重点：会判断间断点的类型

2、；利用连续性求函数中参数；利用零点定理判断方程根及所在区间。典型例题练习7/16/2021第12章导数（微分）12.1导数的定义12.2导数公式及求导法则12.3高阶导数12.4微分12.5中值定理7/16/2021第12章导数（微分）12.6洛必达法则12.7函数单调性、极值（考试重点内容）12.8函数的最大值、最小值问题（考试重点内容）12.9函数的凸凹、拐点及渐进线典型题7/16/2021第13章一元函数积分学13.1不定积分的概念和简单计算1．定义2．公式性质13.2.不定积分的计算方法1．第一类换元法（凑微分）2．第二类换元法7/16/202

3、1分步积分法关键在于正确选择第13章一元函数积分学13.3定积分的概念及性质1.定积分：I与有关，与积分变量无关，与分割及的取值无关。7/16/2021第13章一元函数积分学重点：几何意义表示由x轴及围成的曲边梯形面积。2.性质13.4微积分基本公式，定积分计算牛顿—莱布尼茨公式7/16/2021第13章一元函数积分学13.5定积分应用1.平面图形面积：注意：要善于根据不同情形，采用对不同变量积分，有时对变量y积分可能更简单的求出曲线图形面积。2.旋转体体积及x轴绕x轴旋转一周：及y轴绕y轴旋转一周：7/16/2021第13章一元函数积分学3.平行截面

4、积已知的立体体积4.平面弧长垂直于x轴的平面截立体所得截面为则体积4.平面弧长则典型例题与练习7/16/2021第14章行列式1.定义14.1行列式2.性质某行为0则D=0；互换互行变号；常数因子可提到行列式符号外；两行对应成比例，行列式等于0。3.几个特殊的行列式（1）对角（2）上三角（3）下三角7/16/2021第14章行列式14.2行列式的计算（1）利用降阶方法（2）利用性质变换或几种特殊行列式（3）迭代；找出与、的关系。重点：利用定义及性质能迅速求出行列式。例题与练习7/16/2021第15章矩阵15.1矩阵运算及性质由nm个数排成m行n列的矩

5、形数表称为mn矩阵A=B：（1）A、B必须同型（2）（i=1,2,…..n,j=1,2….m）7/16/202115.2矩阵运算（1）A+B=B+A（2）（A+B）+C=A+（B+C）（3）A+0=A（4）-A=（aij）（5）AB=C(cij)（6）乘法15.3可逆矩阵练习7/16/2021第16章向量16.1向量的概念1、定义2、线性运算16.2向量的线性相关1、向量的线性组合与线性表出2、线性相关与线性无关16.3向量组的秩例题与练习7/16/2021第17章线性方程组17.1线性方程组的概念17.2齐次线性方程组基础解系：同一线性方程组的基础解

6、系不唯一，但等价，可用初等变换法求基础解系。7/16/202117.3非齐次线性方程组Ax=b上述方程的解＝{Ax=b的一个特解}＋{Ax=0的基础解系}例题与练习第17章线性方程组7/16/2021第18章特征矩阵与特征向量18.1特征值与特征向量的概念1、定义设A为n阶矩阵，若及非零n维列向量x，s.t，则是A的特征值，x是属于特征值的特征向量。2、计算，特征多项式计算N阶矩阵A的特征多项式在复数域有n个根(i=1,2…n)的非零解是属于特征值的特征向量。3、特征向量及性质7/16/202118.2矩阵相似对角化问题（重点）若存在矩阵P可逆，使得则

7、A～B若A～B则矩阵A，B有相同的特征多项式，特征值，相同的行列式※矩阵A是n阶方阵，则A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量属于A的不同特征值的特征向量线性无关若有n个无关向量满足取则告诉了P的寻找方法※N阶矩阵A可对角化等价于A的每个特征值的重数＝这个特征值对应无关的特征向量的个数第18章特征矩阵与特征向量7/16/2021例题与练习7/16/2021