过程控制课程设计终稿--尹家俊

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1、过程控制课程设计学院：电气工程学院专业：自动化年级：2011班级：四班姓名：尹家俊学号：2011022043620110220436自动化四班尹家俊一、利用面积法求高阶微分方程系数1.公式推导对连续的有自平衡热工对象，其微分方程表达式为：()nn(1)'ay()tay()tayt()ayt()x0(1-1)nn110当t→∞时,()nn(1)'y()ty()tyt()0，ttt?0∴a0?(∞)=?0，即a0=。?(∞)将(1-1)变形为：()nn(1)'ay()tay()tayt()a

2、y()ayt()(1-2)nn1100对式(1-2)两边求积分并令t→∞可得：aa0(()yytdt())1y()0at0并令(()yytdt())Ft1()a01则式（1-2）变为：(-1)nn(2)ay()tay()tayt()aFt()（1-3）nn1111同前述步骤对式（1-3）两边求积分并令t→∞可得：ata1(()-())Ftytdt21y()0at1并令(()Ft12ytdt())Ft()a02依次类推可以得出以下两个推导公式：220110220436自动化四班尹家

3、俊atj1ajj(F1()-())tytdt（1-4）y()0atj1（1-5）Ft()(F()tytdt())jj1a0j2运用计算机编程求解时需将（1-4）、（1-5）离散化。其离散化的公式为：atj1ajj(F1()-())tytdt（1-6）y()0atj1Ft()(F()tytdt())（1-7）jj1a0j2易知：kaa00Fkt11()[()yyit()]tFk[(1)t][()yykt()]t（1-8）aa11i02.求解过程（验证），

4、利用面积法求三阶微分方程系数a)已知三阶系统传递函数1G(s)=?3+6?2+11?+6可知实际该微分方程系数为：1、6、11、6。b)利用MATLAB求解阶跃响应并得出离散数据（见程序附录）c)利用上面的推导结果编写MATLAB程序计算该系统微分方程系数。d)MATLAB程序运行结果：320110220436自动化四班尹家俊1.Thecoefficientarraya:1.08096.459410.98256.02432.Plotthestep-response:StepResponse0.180.16Previousste

5、p-responseSubsequentstep-response0.140.120.1Amplitude0.080.060.040.02001234567Time(sec)Fig1.1从结果可以看出，所求的系数基本与原系数一致。另从Fig1.1可以看出经过该方法求解的系数代入的传递函数与原传递数的阶跃响应曲线几乎重合。故验证通过。二、纯滞后多容积分对象1.纯滞后多容积分对象模型a)传递函数为：n!1srnr!!（2-1）Gs()eTsTs(1)12需要求解的参数为：T1,?2,?0。将（2-1）写成微分方程形式有

6、dy设=?′(?)dt420110220436自动化四班尹家俊则有：'dy'TTTyt()xt()（2-2）1210dt'dy'1Tyt()xt()(2-3）20dtT11'ys()T1e0s（2-4）xs()Ts12'yt()iyt()iyt(i1)（2-5）yt()i1,2,nitt将y′(t)标准化得到y∗′(?)。于是就转化成求解y′(t)对应的纯滞后一阶、单容传递函数参数的过程。2.纯滞后一阶、单容对象模型y(t)Ay()DOCTBtsKeGs()（2-5）Ts11

7、其中K=；?2=?；?0相同。T1由纯滞后一阶、单容传递函数参数的求解方法易得：yy()(0)Kx在无量纲飞升曲线上，选取t1、t2两时刻的响应y*（t）的坐标值t1yt*()1eT（2-6）1520110220436自动化四班尹家俊t2yt*()1eT（2-7）2得：**tln[1yt()]tln[1yt()]2112**ln[1yt()]ln[1yt()]12tt12T**ln[1yt()]ln[1yt()]12取:?∗(?)=0.3931?∗(?)=0.6322则可得

8、：τ0=2t1−?2T=2(t2−t1)故所求结果均可以求解出来。3.利用MATLAB编程求解(验证)纯滞后多容对象模型1G(s)=?−??(10?+1)可知实际该对象参数：T1=1,?2=10,?=1a)利用MATLABy∗’(t)得出离散数据（见程序附录）b)利用上面的推