高中数学解三角形课时作业4应用举例新人教b版

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1、课时作业(四)　应用举例A　组(限时：10分钟)1．有一长为10m的斜坡，倾斜角为60°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是(　　)A．5　　　　　　　　　　B．5C．10D．10解析：如图，在Rt△ABC中，AC＝10，∠ACB＝60°.∴AB＝5，BC＝5，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，∴BD＝15.∴CD＝BD－BC＝10.答案：D2．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点的仰角分别是β，α(α<β)，则A点距离地面的高度AB等于(　　)A.B.C.D.解析

2、：在△ACD中，∠DAC＝β－α，DC＝a，∠ADC＝α，由正弦定理得AC＝，∴在Rt△ACB中，AB＝ACsinβ＝.答案：A3．某人先向正东方向走了xkm，然后他向右转150°，向新的方向走了3km，结果他离出发点恰好为km，那么x的值为(　　)A.B．2C．2或D．38解析：如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝x，BC＝3，AC＝.则由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos30°，即3＝x2＋9－6x×，∴x2－3x＋6＝0，∴x＝或2.答案：C4．海上有A，B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和

3、A岛成75°的视角，则B，C间的距离为________nmile.解析：如图，∠ACB＝180°－(75°＋60°)＝45°，∴BC＝·sin60°＝×＝5(nmile)．答案：55．如图，线圈AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角为α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24米，则乙楼高CD＝________米．答案：32B　组(限时：30分钟)1．如图，已知两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)位置．(

4、　　)8A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°解析：由图可知，∠ACB＝180°－(40°＋60°)＝80°.又∵AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝(180°－80°)＝50°.∵CE∥BD，∴∠CBD＝∠BCE＝60°，∴∠ABD＝60°－50°＝10°.∴灯塔A在灯塔B的北偏西10°的位置．答案：B2．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点(点A，B与树根部在同一直线上)，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度为(　　)A．(30＋30)mB．(30＋15)mC．(15＋30)m

5、D．(15＋3)m解析：设树高为h，则由题意得h－h＝60，∴h＝＝30(＋1)＝(30＋30)(m)．答案：A3．一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以32nmile/h的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8nmile，则灯塔S在B处的(　　)8A．北偏东75°B．东偏南75°C．北偏东75°或东偏南75°D．以上方位都不对解析：根据题意画出示意图，如图，由题意可知AB＝32×＝16，BS＝8，∠A＝30°.在△ABS中，由正弦定理得＝，sinS＝＝＝，∴S＝45°或135°，∴B＝105°或15

6、°，即灯塔S在B处的北偏东75°或东偏南75°.答案：C4．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行3h后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)A.(＋)nmile/h　B.(－)nmile/hC.(＋)nmile/hD.(－)nmile/h解析：如图，设货轮的时速为v，则在△AMS中，∠AMS＝45°，∠SAM＝105°，∠ASM＝30°，8SM＝20，AM＝3v.由正弦定理得＝，即v＝＝(－)(nmile/h)．答案：B5．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车

7、与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车与第三辆车的距离d2之间的关系为(　　)A．d1>d2B．d1＝d2C．d1