高中数学第二章推理与证明2.1.1第2课时类比推理教案新人教a版

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1、§2.1.1第2课时类比推理教学目标：1．了解类比推理这一种合情推理的基本方法，掌握类比推理的一般步骤，能利用类比进行一些简单的推理；2．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识；3．增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度。教学重点：类比推理及方法的总结；教学难点：类比推理的含义及其具体应用．教学过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。【教师引入】从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被

2、一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？(二)、探究新知，揭示概念为回答“火星上是否有生命”这个问题，科学家所作的猜想。科学家找出了火星和地球的相似点：绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。火星上可能有生命然后由地球上有生命问题：上述推理基本步骤是什么？上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征

3、的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．（三）、分析归纳，抽象概括类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。即3观察、比较联想、类推猜想新结论（四）、知识应用，深化理解例1．试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与圆心距

4、离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心例2.根据实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果仍然是实数。（2）从运算律的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即（3）从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是

5、除法，这使得方程都有唯一解（4）在加法中，任意实数与0相加都不改变大小，乘法中的1与加法中0类似，即任意实数与1的积都等于原来的数。即3例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．例4.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)每次只能移动1个金属片；(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？练习、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=bÞa+c=b+c;(1)a＞bÞa+c＞b+c;(2)a=bÞac=bc;(

6、2)a＞bÞac＞bc;(3)a=bÞa2=b2;等等。(3)a＞bÞa2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？（五）、归纳小结、布置作业1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。2．类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性。②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）布置作业：.3