高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算学案新人教a版

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算一、课前准备1．课时目标⑴掌握复数代数形式的乘法与除法的运算法则，会进行乘法与除法运算；⑵理解共轭复数的概念，并会用它及其性质求解相关问题；⑶掌握复数的乘法所满足的运算律，并能应用它们熟练地进行的四则运算．2．基础预探⑴设，则___________，___________．⑵对于有___________，___________，___________．⑶一般地，当两个复数的实部___________，虚部___________时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不为零的两个共轭复数也叫做___________．设

2、，则___________．⑷已知是共轭复数，那么①若是共轭虚数，在复平面内，所对应的点关于___________对称；②___________．二、学习引领1．乘法运算的解读复数代数形式的乘法运算也并不繁琐，两个复数相乘，只要按照多项式的乘法进行，并将的平方换成，最后将结果整理成的形式即可．2．除法运算的解读复数代数形式的除法运算,要求掌握除法运算的一般规律：分子分母同乘以分母的共轭复数，然后分子运用复数代数形式的乘法运算进行化简，而分母则运用z=进行化简，最后将结果整理成的形式即可．3．共轭复数的解读⑴共轭复数是复数集中比较重要且具有独特性

3、质的复数，应注意它的几何特性：关于是轴对称；代数特性：实部相等，虚部互为相反数．这正是建立方程组的出发点．⑵实数的共轭复数仍然是本身，即，，这是判断一个数是否是实数的一个准则．4．复数运算中的周期性：．三、典例导析题型一复数的乘法基本运算7例1计算⑴；⑵．思路导析：解答本题只要熟练运用复数的乘法法则及乘法运算律（乘法公式）即可求解．解析：⑴．⑵．规律总结：三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算与实数的运算一样；对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，如平方差公式，完全平方公式等．【变式练习1

4、】计算⑴；⑵；题型二复数的除法基本运算例2计算⑴；⑵．思路导析：熟练掌握除法运算法则，将分母实数化解决本题．解析：⑴．⑵解法一：．解法二：．规律总结：进行复数的除法，通常从两方面计算：①运用复数除法法则“分母实数化”；②逆（或正）用乘法运算律，整体处理；如．【变式练习2】计算⑴；⑵．题型三共轭复数及应用例3已知复数是的共轭复数，求的值．7思路导析：利用共轭复数的概念：实部相等，虚部互为相反数，建立方程组求解的值．解析：由题意得，解之得．故的值为．规律总结：对于共轭复数及应用型问题，通常抓住共轭复数的代数特征，建立方程进行求解．【变式练习3】若和

5、互为共轭复数，则实数的值为（）（A）3,3（B）5，1（C）（D）题型四简单的复数方程例4证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．思路导析：利用复数相等将复数方程转化为实数方程组进行证明．证明：原方程化简为，设，则，代入上述方程得，∴整理得．因，∴方程无实数解，∴原方程在复数范围内无解．规律总结：处理复数方程问题，一般是设出复数的代数形式，利用四则运算整理方程，然后复数相等的充要条件转化为代数方程组进行求解．【变式练习4】已知，解方程．四、随堂练习1．等于（）（A）（B）（C）（D）2．复数等于（）（A）（B）（C）（D）3．的值为（）（A

6、）（B）（C）（D）74．复数满足，那么___________．5．若，且为纯虚数，则实数的值为___________．6．若复数同时满足（为虚数单位），求复数．五、课后作业1．设为实数，若复数，则（）．（A）（B）（C）（D）2．若复数的实部和虚部互为相反数，则的值为（）（A）（B）（C）（D）23．若满足，则___________．4．定义运算，则符合条件的复数的共轭复数　　　　．5．计算：⑴；⑵．6．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．答案：基础预探⑴⑵⑶相等互为相反数共轭虚数⑷实轴或．变式练习1

7、．解：⑴；⑵．变式练习2．解：⑴；⑵．7变式练习3．D解：与互为共轭复数，∴解得故选D．变式练习4．解：设，则，代入原方程得，∴解之得或即或．随堂练习1D2A3B451．解：．2．解：．3．解：．4．解：，∴．5．解：设（且），∴，即，∴解之得．6．解：设设，则，代入原方程得即∴故．课后作业：1A2C341．解：∵，∴，7∴解之得，故选A．2．解：∵，∴，解之得，故选C．3．解：由整理得，即，∴解之得．∴，∴．4．解：由题意可得，∴．．5．解：⑴．⑵．6．解：设，为实数，∴．∴．为实数，∴，则．∵在第一象限，∴解得．7故实数的取值范围为．7