1、1.4全称量词与存在量词（1）A级 基础巩固一、选择题1．下列命题中，全称命题的个数为( C )①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0 B．1 C．2 D．3[解析] ①②是全称命题，③是特称命题．2．下列特称命题中真命题的个数是( D )①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x
2、x是整数}，x2是整数．A．0B．1C．2D．3[解析] ①②③都是真命题．3．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有( C )A．2个B．3个C．4个D．5个[解析] “有的”“
3、有些”“有一个”“至少”都是存在量词．4．下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使得x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有( B )A．1个B．2个C．3个D．0个[解析] ②③含有全称量词，所以是全称命题．5．(2016·山东菏泽高二月考)下列命题中为特称命题的是( C )A．所有的整数都是有理数B．三角形的内角和都是180°5C．有些三角形是等腰三角形D．正方形都是菱形[解析] A、B、D为全称命题，C中含有存在量词“有些”，故为特称命题．6．(2016·山东济南高二月考)下列四个命
4、题中，假命题为( B )A．∀x∈R,2x>0B．∀x∈R，x2＋3x＋1>0C．∃x∈R，lgx>0D．∃x∈R，x＝2[解析] 当x＝－1时，x2＋3x＋1＝－1<0，故命题“∀x∈R，x2＋3x＋1>0”为假命题．二、填空题7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2>0”用“∃”写成特称命题为__∃x0<0，(1＋x0)(1－9x0)2>0__.[解析] 根据特称命题的定义改写．8．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∃x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为__0__.[解析] x2－3x＋2>0，Δ
6、．(2)∀m∈R，<0.(3)∀x∈R，cosx<1.B级 素养提升一、选择题1．下列命题为特称命题的是( D )5A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在大于等于3的实数[解析] 选项A，B，C是全称命题，选项D含有存在量词．故选D．2．下列命题是真命题的是( D )A．∀x∈R，(x－)2>0B．∀x∈Q，x2>0C．∃x0∈Z,3x0＝812D．∃x0∈R,3x－4＝6x0[解析] A中当x＝时不成立，B中由于0∈Q，故B不正确，C中满足3x0＝812的x0不是整数，故只有D正确．3．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( B )A
7、．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2[解析] A，C为全称命题；对于B，当x＝0时，x2＝0≤0，正确；对于D，显然错误．4．(2016·浙江杭州高二检测)已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( C )A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．(0,2)[解析] p真：m<0.q真：Δ＝m2－4<0，∴－2
