1.2应用举例.

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1、1.2.应用举例7/23/2021的应用解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形”和“测量”。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法。我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的《周髀算经》里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪，我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦……正弦定理余弦定理（R为三角形的外接

2、圆半径）ABCacb复习.下列解△ABC问题,分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？第4小题A变更为A=150o呢？_____________________余弦定理先求出A,或先求出B正弦定理先求出b正弦定理先求出B(60o或120o)无解（1）a=2,b=,c=3+；（2）b=1，c=，A=105º；（3）A=45º，B=60º，a=10；（4）a=2，b=6，A=30º.23633______________________________________________________________________________________

3、____________________________________________余弦定理先求出a解斜三角形理论在实际问题中的应用实际应用问题中有关的名称、术语1.仰角、俯角、视角。（1）.当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。（2）.当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。（3）.由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点）水平线视线视线仰角俯角2.方向角、方位角。（1）.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。（2）.方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。东西

4、北南600300450200ABCD点A在北偏东600，方位角600.点B在北偏西300，方位角3300.点C在南偏西450，方位角2250.点D在南偏东200，方位角1600.3.水平距离、垂直距离、坡面距离。水平距离垂直距离坡面距离坡度（坡度比）i:垂直距离/水平距离坡角α:tanα=垂直距离/水平距离α问题一：测量距离问题（1）：有一点可到达解斜三角形解三角形的应用----实地测量举例想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？AB解斜三角形解三角形的应用----实地测量举例想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？ABαβC在B的同一侧选定一点C解斜三角形解三

5、角形的应用----实地测量举例想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？ABαβCABαβC55简解:由正弦定理可得AB/sinα=BC/sinA=asinα/sin(α+β)55若BC=55,∠α=510,α∠β=750,求AB的长.问题一：测量距离问题（2）：两点都不可到达解斜三角形解三角形的应用---实地测量举例例2、如何测定河对岸两点A、B间的距离？ABC如图在河这边取一点，构造三角形ABC，能否求出AB?为什么？？解斜三角形解三角形的应用----实地测量举例例2、为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定a公里长的基线CD，并测得∠BCA=α，∠ACD=

6、β，∠CDB=γ，∠BDA=δo，求A、B两点的距离.ABDCABDCa公里分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利用其一可求AB。∠BCA=α，∠ACD=β，∠BDC=γ，∠ADC=δ，练习2．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）．（1）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例题中涉及一个怎样的三角形？在△A

7、BC中已知什么，要求什么？BACD抽象数学模型CAB已知△ABC的两边AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角A＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。例2．如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连杆AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离）（精确到1mm）单击图象动画演示已知△ABC中，BC＝85mm，AB＝34mm，∠C＝80°，求A