早期量子论和量子力学基础

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1、第十三章早期量子论和量子力学基础13-5德布罗意波微观粒子的波粒二象性13-6不确定关系13-7波函数及其统计诠释薛定谔方程13-8一维定态薛定谔方程的应用13-9量子力学中的氢原子问题13-10电子的自旋原子的电子壳层结构一、德布罗意波自然界在许多方面都是明显对称的，既然光具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性？1924年法国青年物理学家德布罗意,在光的波粒二象性的启发下提出了此问题,他认为：19世纪物理学家对光的研究只重视了光的波动性而忽视了光的微粒性,而在实物粒子(即中子，

2、质子，电子，原子,分子等)的研究上可能发生了相反的情况，即过分重视了实物粒子的微粒性，而没有考虑其波动性。因此他提出实物粒子也具有波动特性的观点。1、实物粒子具有波粒二象性实物粒子的能量E和动量p与它相应的波动频率和波长λ的关系与光子一样这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波,或叫物质波。具有静止质量m0的实物粒子以速度v运动，则和该粒子相联系的平面单色波的波长为：德布罗意公式2、电子的德布罗意波波长的数量级设电子的运动速度v<

3、于是电子的德布罗意波长为这说明德布罗意波的波长一般很短,因而在普通的实验条件下难以观察出其波动性。例如，当Ｕ１５０Ｖ时，＝１Å，Ｕ＝104Ｖ时，＝0.12Å将e＝1.610－19C，m0＝9.110－31kg，h＝6.63210－34JS代入例1（1）估算：m=5g，v=300m/s的子弹的波长。子弹对应的波长太小，波动性无法表现出来！（2）电子质量m0=9.110-31kg，Ek=100eV的电子的物质波波长：波动是所有物质的客观属性。对宏观物体，其物质波的波长太小，显示不出波动性。

4、它只能在微观粒子的运动中表现出来。(h是很小的量)德布罗意把物质波假设用于氢原子认为：如果电子在经典的圆轨道上运动，它对应于一个环形驻波，满足——玻尔轨道角动量量子化条件德布罗意用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的轨道量子化条件。二、德布罗意波的实验验证1、戴维孙—革末的电子衍射实验德布罗意波是1924年提出的，1927年便得到了验证。戴维孙—革末看到电子的德布罗意波波长与X射线的波长相近，因此想到可用与X射线衍射相同的方法验证。电流出现了周期性变化I实验结果的解释戴维孙和革末在实验中，保持d和不变

5、，则波长λ满足布拉格公式时：如果电子束确有波动，则入射到晶体上的电子,当其满足布拉格公式时，按德布罗意假设，电子加速后的波长满足当U逐渐变化时（即波长逐渐变化时），其平方根值等于一个常数C的整数倍时，接收器测到的电子数量应出现峰值，结果理论和实验符合很好。应在反射方向上观察到最强电流例如，对d=0.91Å的镍片,使＝600，当加速电压U=54V时,电流有第一级极大,布拉格公式,算得2、电子多晶薄膜的衍射实验（G.P.汤姆孙实验）金多晶薄膜电子束德布罗意公式,算得在此之后，人们陆续用实验证实了原子，分

6、子，中子，质子也具有波动性。实物粒子波动性的一个重要应用就是电子显微镜，其分辨本领比普通光学仪器要高几千倍，如我国制造的电子显微镜，其放大率高达８０万倍,其分辨本领达1.44Å,可分辨到单个原子的尺度，为研究分子结构提供了有力武器。量子围栏镶嵌了48个Fe原子的Cu表面的扫描隧道显微镜照片。48个Fe原子形成“电子围栏”，围栏中的电子形成驻波。3.电子双缝干涉实验约恩孙(C.Jonsson)1961年德国的鲁斯卡（E.Ruska）等人研制成功第一台电子显微镜。分辨率：～10nm微观粒子波动性的应用鲁斯

7、卡：电子物理领域的基础研究工作，设计出世界上第一台电子显微镜，1986年诺贝尔物理学奖。1933年三、微观粒子的波粒二象性少女？老妇？两种图象不会同时出现在你的视觉中。例2试估算热中子的得布罗意波长(中子的质量mn=1.67×10-27㎏)。热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平衡的中子，平均动能：方均根速率：德布罗意波长：解：第一级最大的条件是：按德布罗意公式：解：例3电子在铝箔上散射时,第一级最大(k=1)的偏转角为，铝的晶格常数a为4.05×10-10m，求电子速度。四、德布罗意波的

8、统计解释机械波是机械振动在介质中的传播，电磁波是变化的电磁场在空间的传播,那么实物粒子波是什么形式呢?1926年,玻恩提出了物质波是一种概率波的观点。爱因斯坦已从统计学的观点指出：光强的地方，光子到达的概率大；光弱的地方，光子到达的概率小。玻恩有同样的观点，认为微观粒子也一样对个别粒子在何处出现，有一定的偶然性；对大量粒子在空间何处出现的空间分布服从一定的统计规律。按照经典物理的观点，粒子是分立的，集中在一定的范围内，而波是连续的，是弥漫在整个空间的。二