传输原理边界层理论

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1、边界层理论传输原理第五章边界层理论本章主要内容1.介绍边界层的基本概念及特点；2.平面层流边界层微分方程及其求解；3.平面层流边界层积分方程及其求解；4.平板绕流摩擦阻力的计算边界层理论理论形成的背景：实际流体流动方程是非线性偏微分方程，难以求解；人们注意到大多数实际流体的流动都可以分为两个区域，即靠近壁面、速度梯度较大的一薄层（边界层）和大部分远离壁面、速度梯度较小的区域。对速度梯度较小的区域可以利用理想流体的欧拉方程和伯努利方程求解；对很薄的边界层可以通过简化后再求解。这样就将整个区域求解问题转化为主流区的理想流体的流动问题和靠近壁面边界层内

2、的流动问题。当然，与此同时就有一个区域的划分问题或者说有一个边界层厚度的确定问题。边界层理论意义：粘性流体流动理论应用于实际问题，明确了研究理想流体流动的实际意义，在流体力学的发展中起了非常重要的作用。第一节边界层的基本概念一、边界层的定义边界层：流体在流经固体壁面时，在固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层。边界层的厚度：流速相当于主流区速度的99%处，到固体壁面的距离称为边界层厚度。二、边界层的形成与特点为什么会形成边界层？因为流体内部存在粘附力或粘性力。我们已经知道：流体流过管道时，其流动形态是通过雷诺数来判别的。Re=dυρ/η第一节边界层理

3、论的基本概念当ReRecr时，流动为湍流。对于流体掠过平板的流动，流动形态仍然可通过雷诺数来判别，不过此时的雷诺数用Rex=xν0ρ/η计算。其中：x为流体进入平板的长度，又称进流深度；ν0为主流区流体速度。对于光滑平板而言：Rex<2×105时为层流；Rex>3×106时为湍流；2×105xc，使得Rex>2×105，且Rex<3×106时

4、。在这一区域内，边界层的厚度随着流进尺寸的增加而迅速增加。（3）湍流区：随着流进尺寸的进一步增加，使得Rex>3×106，这时边界层内的流动形态已进入湍流状态，边界层的厚度随流进长度的增加而迅速增加。第一节边界层理论的基本概念应特别强调的是：无论过渡区还是湍流区，其边界层最靠近壁面的一层始终都是作层流运动，此即所谓的层流底层。注意：层流底层和边界层的区别与联系层流底层是根据有无脉动现象来划分；边界层则是根据有无速度梯度来划分。边界层内的流体可以是层流流动，也可以是作湍流流动。第一节边界层理论的基本概念第二节平面层流边界层微分方程（普朗特边界层微分

5、方程）一、微分方程的建立对于二维平面不可压缩层流稳态流动，在直角坐标系下满足的控制方程为连续性方程x方向动量传输方程y方向动量传输方程第二节平面层流边界层微分方程（普朗特边界层微分方程）考虑不可压缩流体作平面层流（二维流场），此时质量力对流动产生的影响较小，则有方程组连续性方程x方向动量传输方程y方向动量传输方程因为是一个无穷小量，所以是一个高价无穷小，可以略去不计。第二节平面层流边界层微分方程（普朗特边界层微分方程）于是，x方向动量传输方程可简化为关于y轴方向上的动量传输方程，因为边界层厚度δ很小，第三式中的Vy对x和y的各项偏导数与x轴方向上

6、的动量传输相比均属无穷小量，可略而不计。因而，第三式可以简化为第二节平面层流边界层微分方程（普朗特边界层微分方程）对主流区中的同一y值，不同的x值其伯努利方程可写为由于ρ与υ0皆为常数，故p为常数，即dp/dx=0因此第二节平面层流边界层微分方程（普朗特边界层微分方程）普朗特边界层微分方程的解是由他的学生布拉修斯在1908年首先求出的，他首先引入了流函数的概念，得出边界层微分方程的解是一无穷级数。所以，原方程组就简化为定解条件为第二节平面层流边界层微分方程（普朗特边界层微分方程）边界层厚度δ与流进距离x和流速υ0的关系为式中：Cn为二项式的系数；

7、A2为系数，可由边界条件确定。第三节边界层内积分方程（冯—卡门方程）一、边界层积分方程的建立前面将连续性方程与纳维尔～斯托克斯方程应用于边界层，并通过合理的简化处理，使方程的形式大为简化。但所得到的布拉修斯解仍然是一个无穷级数，使用时很不方便。而且还只能用于平板表面层流边界层。现在我们将直接从动量守恒定律出发，建立边界层内的动量守恒方程。第三节边界层内积分方程（冯—卡门方程）1）从AB面单位时间流入的质量记为mx、动量记为Mx对如图所示的二维平面流动问题，取图示的控制体（单元体），断面为ABCD，垂直于图面方向（z轴方向）取单位长度。第三节边界层

8、内积分方程（冯—卡门方程）2）从CD面单位时间流出的动量记为Mx+Δx，流出的质量记为mx+Δx3）从BC面单位时间内流入的质量记为ml