单自由度系统的强迫振动

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1、第三章单自由度系统的强迫振动振动理论与测试技术88学时讲课教师殷祥超中国矿业大学力学与建筑工程学院力学与工程科学系二○一○年八月第三章单自由度系统的强迫振动持续激励：持续激振力；位移激励；速度激励；加速度激励；简谐激励，非简谐的周期激励，任意激励。强迫振动响应：由初始条件引起的自由振动、伴随振动以及等幅的强迫振动三部分组成。自由振动、伴随振动称为瞬态振动，也称为系统的瞬态响应；第三部分是与简谐激励频率相同、与激励同时存在的简谐振动，称为稳态振动，也称为系统的稳态响应。瞬态响应很快衰减为零，只在振动的开始

2、阶段出现，该阶段称为过渡阶段。实际系统存在阻尼，自由振动将很快衰减。本章主要讨论：系统对简谐激励所引起的系统响应以及周期激励和任意激励的响应；介绍强迫振动理论在工程实际问题中的一些应用。§3.1简谐激励引起的强迫振动简谐激振力激振力幅值激振频率令：简谐激振力作用下振动方程的标准形式通解特解通解：令特解为：B为强迫振动振幅，为相位差通解：瞬态振动稳态振动令：静位移解出：令：频率比简谐激励下的强迫振动稳态响应解为：简谐激励下的强迫振动稳态响应解为：强迫振动稳态响应的基本特点：1、系统在简谐激励的作用下，其强

3、迫振动稳态响应是简谐振动，振动的频率与激励频率相同。2、强迫振动稳态响应的相位比激励的相位滞后。无阻尼系统：3、强迫振动稳态响应振幅B与相位差只取决于系统本身的特性（质量m、刚度k、阻尼c）初始条件只能影响系统的瞬态振动解。和激振力的频率、力幅，与振动的初始条件无关。影响稳态响应幅值B的因素：静位移频率比阻尼比强迫振动稳态响应的幅值B与激振力幅值P0成正比。无量纲形式振幅放大因子动力放大系数放大因子：1、频率比稳态响应的振幅B近似等于激振力幅P0作用下的静位移B0。系统的振幅主要由弹簧控制；称为弹性控制

4、区。放大因子：2、频率比系统的振幅B主要取决于系统的惯性。称为惯性控制区。和时，阻尼对稳态响应幅值的影响很小放大因子：3、频率比无阻尼时，振幅B趋于无穷大。系统共振：激振力频率与系统的固有频率相等。在时：系统阻尼c的大小对稳态响应的幅值B有着极为重要的影响。3、频率比系统阻尼c的大小对稳态响应的幅值B有着极为重要的影响。当附近的区域，被称为阻尼控制区。振动过程中的动态平衡关系1、弹性控制区2、惯性控制区3、阻尼控制区放大因子：4、最大值如果：振幅放大因子没有峰值。位移与激振力在相位上接近同相；相频特性曲

5、线1、小阻尼位移与激振力在相位上接近反相；2、在前后相位差发生突变现象。3、相位差随着频率比的增大而逐渐增大。4、阻尼对相位差的影响：4、阻尼对相位差的影响：随着的增大而增大；随着的增大而减小；即共振时位移与激振力在相位滞后90º。在振动测试中，常常利用相位差的变化来确定共振点。振动响应的幅值急剧增大的现象称为共振。在小阻尼情况下，定义共振频率为：激振力的频率等于系统的固有频率。共振区：共振时：有：定义品质因子：q1、q2称为半功率点。系统的带宽系统的带宽为：当求出：实验测试系统的相对阻尼比：作出幅频特

6、性曲线图，找出半功率点；计算出相对阻尼比。由实验测出系统的固有频率，半功率点q1、q2的相位角：品质因子：共振区内的幅频特性曲线称为共振峰。阻尼增大，带宽就增宽，共振峰则较为平坦；阻尼减小时，带宽就变窄，共振峰则较为陡峭；品质因子反映了系统阻尼的大小和共振峰的陡峭程度。在实际的振动分析中，常常利用速度和加速度来研究共振现象。速度响应的幅值：速度响应的相位差：速度放大因子：加速度响应幅值：加速度响应的相位差：加速度放大因子：速度放大因子：加速度放大因子：可以作出速度响应的幅频特性曲线和加速度幅频特性曲线。

7、速度放大因子加速度放大因子位移放大因子即：速度放大因子：位移共振速度共振加速度共振速度共振时激振力的频率总是等于系统的固有频率；只要能准确找到速度共振点，则此时的激励频率即为系统的固有频率。速度共振时激振力的频率总是等于系统的固有频率；所以阻尼系数为：只要测出激励力力幅P0和最大速度值(Bv)max，即可确定系统的阻尼系数，这是工程上常用的测定阻尼的方法之一。统一定义共振点为：共振区的定义方法：1、2、带宽简谐激励下的强迫振动微分方程复数求解方法：特解：复振幅：特解带入方程得到：令：将激振力改写为：强迫

8、振动的稳态响应为：即：复频响应函数，也称为频率响应函数；它是系统的响应和激励之比，即系统的输出和系统的输入之比。频率响应函数是一个复数。的模：的幅角：频率响应函数既反映了系统响应的幅频特性，又反映了系统响应的相频特性。例3-1质量为1.95kg的物体，在粘性阻尼介质中振动，已知激振力牛顿，（1）.如果测出系统共振时的振幅为1.27cm，周期为0.20s，试求出系统的相对阻尼比和阻尼系数c。(2).当f=4Hz时,求除去阻尼后的振幅是有阻尼时