有理数的基本概念

《有理数的基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、有理数的基本概念延庆七中武鹏飞一、正数和负数1、比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。2、用正数和负数表示相反意义的量：例题：一个食品包装袋上标有300g±5g的字样，它的含义是：①这袋食品的标准质量是300g；②这袋食品的最大质量不超过标准质量5g,最小不低于标准质量5g；③这袋食品的最大质量不超过305g,最小不低于295g。注意：②③的说法有何不同？3、由于字母a可以代表正数、负数或0，所以−a对应地可以是负数、正数或0.我们不能说带“-”号的都是负数二、有理数及其分类1、有理数：整数和分数统称有理数；正整数、

2、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。自然数包括：0和正整数。2、有限小数和无线循环小数都是分数。3、有理数按定义分为：整数和分数两类；按符号分为：正有理数、0、负有理数三类。正整数正整数自然数正有理数整数0正分数负整数0有理数负整数正分数负有理数分数负分数负分数例题：把下列各数填在相应的大括号里。13?+8,0.275,-

3、-2

4、,0,-1.04,-(-10),0.1010010001„,-,+，0.1，342整数集合{„„}正整数集合{„„}负整数集合{„„}正分数集合{„„}负分数集合{„„}三、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

5、.①数轴的三要素三要素：原点、正方向、单位长度；②任何有理数都能用数轴上的点表示；③在数轴上：右边的数＞左边的数例题：1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）12345-1012-1-2012-2-1012ABCD2、在数轴上,点A表示的数是2，到点A的距离是3的点表示的数是_______。四、相反数1、定义：①只有不同的两个数互为相反数„„„„„„„„„„„„„„„„形式定义②在数轴上，位列原点两边并且到原点的距离相等的两个数互为相反数......图形定义③相加得0的两个数互为相反数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„运算定义规定：0的相反数

6、是0。2、相反数的表示：在任何一个数的前面添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.−?表示?的相反数；−（−?)表示−?的相反数。3、多重符号的化简：当一个有理数有偶数个负号时，结果为正；当一个有理数有奇数个负号时，结果为负。4、去括号法则：当括号前面是"+"号时，去掉"+"和括号，括号里边不变号。当括号前面是"−"号时，去掉"−"和括号，括号里边都变号。例题：1、已知a、b在数轴上的位置如图所示，请描述a、b、−?、−?的大小关系（用“>”连接）。a0b2、化简下列各有理数的符号：①−(−2)②+(−2)③−[+(−3)]④−[−(−4)]3、写出下列各数的相

7、反数：1①−②?−1③?−?④?+?3五、倒数定义：乘积得1的两个数互为倒数。1①a的倒数是（a≠0）a②如果a与b互为倒数，那么??=1③正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。例题：已知a与b互为相反数，m、n互为倒数，求?+1+??+?的值。六、绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，用｜a｜表示。①一个正数的绝对值是它本身；②0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数。2、绝对值具有非负性，对于任意有理数a,都有︱?︱≥?.如果︱?︱=?,那么a≥?……….绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）；如果︱?︱=−

8、?,那么a≤?……..绝对值是它相反数的数是非正数数（负数和0）。★3、

9、?−?

10、表示在数轴上x离开a的距离。4、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。例题：1、x7，则x______；x7，则x______2、如果2a2a，则a的取值范围是（）A．a＞OB．a≥OC．a≤OD．a＜O．3、绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个4、比较大小：−?和−3.145、已知

11、?−3

12、=4,则?=16、已知

13、?−2

14、+

15、?−

16、=0,求?+?的值。2七、本身之迷①相反数是它本身的数是0②倒数是它本身的数是±1③绝对值是它本身的数

17、是非负数（正数和0）④平方等于它本身的数是0，1⑤立方等于经本身的数是±1，0八、数之最①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0⑦没有最大的有理数，也没有最小的有理数⑧没有最大的正数，也没有最小的负数