共轴球面光学系统

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1、7.2-7.3共轴球面光学系统首先讨论单个球面的折射、近轴区成像，然后过渡到共轴球面系统，最后介绍球面反射镜。具体内容包括：7.2单个折射球面的折射近轴区成像7.3共轴球面系统7.4球面反射镜引言（相关概念介绍）球面系统：所有界面均为球面的光学系统。光轴：连接各球心的直线。共轴球面系统：各球面球心位于一条直线上的球面系统。顶点：光轴与球面的交点。光学系统中大部分系统为共轴光学系统，非共轴光学系统较少使用。7.2单个折射球面的折射符号法则为了确切地描述光路的各种量值和光组的结果参量，并使以后导出的

2、公式具有普遍适用性，必须对各种量作符号上的规定。这就是几何光学中的符号法则。光路方向规定为从左到右为正向，反之取负。线量（1）沿轴线量以光轴与球面的交点（顶点）为原点，向右取正，向左取负（2）垂轴线量以光轴为基准轴，向上取正，向下取负。角量规定以锐角度量,顺时针为正,逆时针为负.7.2单个折射球面的折射符号法则起始轴相关规定（1）对光线与光轴的夹角和，规定光轴为起始轴。（2）对入射角和折射角,规定光线为起始边。（3）对法线与光轴的夹角球心角，规定光轴为起始边。7.2单个折射球面的折射注意：几何图形

3、上各量一律标注其绝对值，因此，对图中负量必须在该量的字母前加一负号。符号法则7.2单个折射球面的折射光线的单个折射球面的光路计算，是指在给定单个折射球面的结构参量n、n’和r，由已知入射光线坐标L和U，计算折射后出射光线的坐标L’和U’。L和L’分别为物方、像方截距；U和U’分别为物方、像方孔径角。单考虑折射球面的折射原因是：大多数光学系统由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统；平面可以看成曲率半径取于无穷大；反射是n’=-n时的特例.单个折射球面的光路计算公式如图，在ΔAEC中，应用正弦定律

4、，得7.2单个折射球面的折射又单个折射球面的光路计算公式UrrLIsin)(sin-=7.2单个折射球面的折射由图知在ΔCEA′中再次应用正弦定律像方孔径角得像方截距在光线的入射点处应用折射定律单个折射球面的光路计算公式''IUIU+=+=j''IIUU-+=7.2单个折射球面的折射单个折射球面的光路计算公式从而实现：光线的单个折射球面的光路计算，是指在给定单个折射球面的结构参量n、n’和r，由已知入射光线坐标L和U，计算折射后出射光线的坐标L’和U’。利用该公式计算光线实际光路的过程称为光路追迹

5、。7.2单个折射球面的折射由上述公式可知，当某物点的L为定值时，以不同的孔径角U入射光线，将得到不同的像方截距。物点发出的同心光束经过球面成像后，不再是同心光束，这种成像称为不完善成像，或者说球面成像产生了像差(球差)。球差是球面光学系统成像固有缺陷。单个折射球面的光路计算公式7.2单个折射球面的折射完善成像条件一个物点发出的同心光束与球面波相对应。如果该球面波经光学系统后仍为一球面波，对应的光束仍为同心光束，则称该同心光束的中心为物点经光学系统所成的完善像点。结论：物点和相应的像点之间各光线的光

6、程相等。因而，等光程是完善成像的物理条件。7.2单个折射球面的折射为光线的入射高度单个折射球面的光路计算公式当物体位于物方轴上无限远时，这时可以认为轴上物点发出的是平行于光轴的平行光束，即L=－∞，U=0，如图所示。此时，不能用计算入射角，而应按下式计算，即UrrLIsin)(sin-=7.2单个折射球面的折射为保证光路计算的准确性（光路计算数字位较多，一般取６位，而且计算复杂），下面导出光路计算的校对公式，避免错误。单个折射球面的光路计算公式如图,由直角三角形OEQ和OAQ得7.2单个折射球面的

7、折射单个折射球面的光路计算公式由于故同理，在像方可得则7.2单个折射球面的折射单个折射球面的光路计算公式见课本例题7-1，7-27.2单个折射球面的折射近轴光的光路计算公式如图，从A点发出的离光轴很近的光线称为近轴光，此时，角很小，，用小写字母来表示7.2单个折射球面的折射近轴光线的光路计算则按实际光线的光路计算公式近似简化为近轴光的光路计算公式，，，当光线平行于光轴时由上述公式的线性变换得知，在近轴区域内，一个物点位置对应于唯一的像点位置，而与入射孔径角u（或h）的大小无关。因此，在近轴区域内，

8、光学系统能成完善像。从图中看到，在近轴区域内有：7.2单个折射球面的折射近轴光的光路计算公式阿贝不变式表明，单个折射球面，物方和像方的一些参量具有不变量形式，称为阿贝不变量，用字母Q表示，Q的大小只与共轭点的位置有关。这个量在像差中有重要用途。7.3单个折射球面近轴区成像将近轴成像公式作线性变换，还可以进一步推导出如下计算式阿贝不变式孔径变化式rhnnnuun)'(''-=-Qlrnlrn=-=-)11()'11('表示近轴光经球面折射前后的孔径角和的关系。（1）（2）7.3单个折