高跟鞋的合理设计方案数学建模论文

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1、数学建模山西大学工程学院高跟鞋的合理设计方案25高跟鞋的合理设计方案摘要有一双鞋，穿上以后可以不用力就往前走；有一双鞋，走起路来倒退就会摔跤；有一双鞋，可以挺胸收腹坚持自我；有一双鞋，可以婷婷玉立盛气凌人。穿上高跟鞋，能使女人的脚踝和大腿变得轮廓更加优美，显出一种腿部颀长性感的风姿。这就是高跟鞋。对高跟鞋稳定性的研究运用了力学模型，多元动态微分方程模型,运用静力学分析法，力矩平衡，函数和方程的思想等。在关于步行运动的系列工作中,将质心作水平直线运动的步行称作舒适步行。若将这种理想化的步行模式作为未扰运动

2、的定义,则质心保持在水平直线轨迹附近的步行就是满足轨道稳定性定义的受扰运动。经过分析推导，得出以下几个重要公式：系统的动量定理和相对支点的动量矩定理:步行连续性条件：经过分析可知，当高跟鞋的倾角达到20°-30°之间和跟高在3厘米左右才能保证实现穿高跟鞋状态下连续的稳定步行。25对于高跟鞋的高度和对舒适性的影响这个问题我们用数学中的优化思想首先建立了优化模型。在对高跟鞋模型改进的基础上建立了一个较为简单的模型。，我们运用了最优化模型，进过分析推导出公式，并进行了拟合过程，验证了此方程。高跟鞋跟高对后中压

3、强：；跟高对前侧压强：；跟高对中策压强：；跟高对前中压强：；倾斜度对舒适度的分析我们采用了拟合思想分析得出倾斜角度在20°-30°之间，高跟鞋最舒适。巧妙的足弓设计可以分担缓解压力，使脚部感觉舒适。通过对人体脚型的观察与测量发现，正常人体的外纵弓有0.4～0.5cm的凸量，脚处于水平时足部肌肉放松堆积拱显得小些，但是穿高跟鞋时，外纵弓紧绷，这个凸量很明显。外弧度比后踵心到跖关节转折弧线的切线凸出0.5cm是比较舒适的，可以给中足比较好的支撑，从而分散前足和后足的压力。综合分析可得，跟高设计为3cm左右，

4、倾斜角度设计在20°-30°之间，足弓外弧度比后踵心到跖关节转折弧线的切线凸出0.5cm，这样才能到达稳定性与舒适性的完美结合。25目录第一部分问题重述……………………………………………………………(3)第二部分问题分析……………………………………………………………(4)第三部分模型的假设…………………………………………………………(5)第四部分定义与符号说明……………………………………………………(5)第五部分模型的建立与求解…………………………………………………(6)第六部分对模型的评价………………

5、………………………………………(19)第七部分参考文献……………………………………………………………(23)第八部分附录…………………………………………………………………(24)25一、问题重述女人为什么喜欢高跟鞋因为它能直接给女人带来优越感，穿着高跟鞋的女人行走时步幅减小，因为重心后移，腿部就相应挺直，胸部前挺，S型身体曲线凸现，袅娜的韵致应运而生，女性最具魅力的部分也正是被高跟鞋所突出了的这些部分。高跟鞋，仿佛有神奇的魔力，穿上后增加的不仅仅是高度，而是来自内心的自信和风度。但是穿上这类高跟鞋后，人

6、体负重力线大大改变，如何既可以兼顾足的稳固、舒适和维护足弓的生理需要，从高度和倾斜角度，对高跟鞋进行合理设计，并给出一个具体方案。二、问题分析女性对时尚的追求，使得广大女性更青睐高跟鞋。随着生活质量的提高，女性越来越重视鞋的舒适性，一双好的高跟鞋，不仅要美观，更要结构合理达到最佳的稳定性和舒适性，那么？如何才能达到最佳呢？我们从高跟鞋的高度和倾角对高跟鞋的稳定性和舒适性进行研究本篇文章采用定性和定量的分析方法，结合了一些数学常用思想，用回归和最优化进行了讨论，结合插值和拟合的方法，解决了这些问题。（一）

7、高跟鞋的高度和倾斜角对稳定性的影响本题讨论人体穿高跟鞋步行运动的动态稳定性。人类的步行运动由左、右交替的单足支承状态构成,步行过程中质心的地面投影经常越出支承足与地面的接触区域,因此不可能应用静态稳定性概念解释。由肌肉执行的控制力矩为内力矩,它必须通过鞋底与地面的接触转换为外力矩,才能对人体的运动产生影响。因此对于具有正常控制能力的人体,决定控制力矩能否实现的外部条件是影响步行稳定性的主要因素。对高跟鞋稳定性的研究不能简单套用稳定性理论的经典概念,因为具有主观意志的人体不同于一般机械系统。为此必须首先对

8、步行稳定性提出明确的定义。在关于步行运动的系列工作中,将质心作水平直线运动的步行称作舒适步行。若将这种理想化的步行模式作为未扰运动的定义,则质心保持在水平直线轨迹附近的步行就是满足轨道稳定性定义的受扰运动。若人体能通过肢体的协调动作使稳定的受扰运动得以实现,则称此时运动是稳定的,25反之为不稳定。在此基础上作者提出限制质心投影位置的动态稳定域概念,作为静态稳定域概念的扩展。本文将人体的单刚体简单模型发展为由躯干、双臂、双腿和高跟鞋组成的多刚