黑龙江省大庆实验中学_学年高二数学上学期开学测试习题理

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1、大庆实验中学2018-2019学年度上学期开学考试高二数学（理）试题说明：1.本卷满分150分，考试时间为2小时。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1．设集合，，且，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．（　）A．B．C．2D．43．要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务

2、公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样4题图D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a值为（）A．6B．4C．2D．05．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是（）5题图A．B．C．D．6．若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围为（　）A．[2

3、,6]　B．[2,5]　C．[3,6]　D．（3,5]-6-7．α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，下列四个命题中错误的是（　）A.如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.B.如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.C.如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.D.如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．8．当时，函数取得最大值，则（）A．B．C．D．9．已知是定义域为R的奇函数，且，当时，，则（）A．B．C．1D．10．{an}是公比为2的正项等比数列，若,则()A．B．C．D．111.如图，已知三棱锥，，，，、分别是棱、的中点，

4、则直线与所成的角的余弦值为（）11题图A．B．C．D．12．已知点是直线上的一个动点，，是圆的两条切线，，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为（）．A．2B．4C．D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13．直线与直线平行，实数a的值为__________．14.正三棱柱中，,则外接球的表面积是.15．若直线过点，则的最小值为_________.16.平面上有A、B、P、Q四个点，，P、Q两动点满足.设△APB的面积为S，△PQB的面积为T，的最大值为.-6-三、解答题：共6小题，共70分17．（满分10分）已知函数.（1）

5、若，求的值；（2）若，函数的最小值为，求实数的值.18．（满分12分）若函数在区间上的最小值为-2.（1）求的值及的最小正周期；（2）求的单调递增区间.19.（满分12分）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求；20．（满分12分）在中，角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若的外接圆直径为2，求的最大值..21.（满分12分）如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O

6、1A的中点.-6-（1）证明;（2）求点E到平面O1BC的距离.22.（满分12分）如图，过点的直线与圆相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．（1）当点坐标为时，求直线的方程；（2）求四边形面积的最大值．-6-高二年级数学（理）试题答案一、选择题ADACDAAACCCA二、填空题13．-2或414.15．816.三、解答题17．解：（1）当时，（2）因为，函数在上是增函数，所以，故，则18．（1）∵，∴∴当即时，∴，此时∴的最小正周期为（2）由，可得：，∴的单调递增区间为，19.(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.20.（1）.（2）由，c=所

7、以，最大值为621.（1）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C，∴OE∥O1BC（2）做OF⊥BC于F，∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F.过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，∴OH=∴点E到面O1BC的距离等于22.解：（1）当点坐标为时，直线的斜率为，-6-因为与垂直，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即．（2）①当直线与轴垂直时，，所以四边形面积．②当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，则直线方程为，即点到直线的距离为，所以，点到直线的距离为，所以，则四边

8、形面积，令（当时四边形不存在），所以，故四边形面积的最大值为．-6-