黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高二数学上学期开学考试试题 理

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1、大庆实验中学2015---2016学年度上学期开学考试高二年级数学（理科）试题一．选择题（共12小题，每题5分）1．下列命题正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．过点，且圆心在直线上的圆的方程是()．A．B．C．D．3．在中，则等于(　　)A．60°B．45°C．120°D．150°4．设公比为的等比数列的前项和.若，则q＝________.（）A．B．C．D．5．在中，若，则是

2、(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．若等差数列满足，，则当________时数列的前项和最大.（）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．6B．8C．10D．128.已知点到直线的距离相等，则实数的值等于(　　)A．B．C．或D.或9.已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（　）7A．B．C．D．10.已知点是圆上任意一点，关于直线的对称点也在圆上，则实数的值(　　)A．B．C．D．11.已知一个正四面体纸盒的棱长为，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的

3、最大值为（）A．B．C．D．12．数列满足，若，则（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每题5分）13.已知正数满足，则的最小值为__________.14.若两圆和有三条公切线，则常数15．已知实数满足，则的取值范围是__________16．如图，等腰梯形中,，现将三角形沿向上折起，满足平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为三．解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明）17.已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且；（1）求（2）若，求面积的最大值。18.如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，。（1）求证：平面7（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。19

4、.解关于的不等式20.正项数列的前n项和为，且。（I）证明数列为等差数列并求其通项公式；（II）设，数列的前项和为，证明：21.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.22.已知数列中中，（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式7（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。7开学考试答案：选择题：填空题：13.14.，15.16.解答题：17.（Ⅰ）（Ⅱ）又当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.18.（1）证明：取中点，连结，　　　四边形为平行四边形所以平面平面(2)连结，由条件知，

5、平面所以平面，就是直线与平面所成的角经计算得719.解：因式分解得（1）若则解集为（2）若则解集为（3）若则解集为或（4）若则解集为（5）若则解集为或20.（1），作差得，由正项数列知，所以数列是等差数列，其中（2），又因为是单调递增数列所以，21．（1）证明：由条件知平面，令，经计算得，即，又因为平面；（2）过作，连结由已知得7平面就是二面角的平面角经计算得，22.（1）证明：由已知得，所以数列是等比数列，（2），又错位相减得代入得，易证为单调递增当是偶数时当是奇数时所以7