绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座四不等式练习（无解答）

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1、数学竞赛辅导系列讲座四——不等式1、不等式对一切实数x都成立，则实数a的最大值为_____．2、满足的整数x的个数是（）A、4B、5C、6D、73、已知－1<2x－1<1，则的取值范围是_______．4、已知关于x的不等式(2m－n)x－m－5n>0的解集为x<，那么关于x的不等式mx>n(m≠0)的解集为__________．5、使关于x的不等式成立的x的最大值是－1，则a的值是____．6、关于x的不等式

2、2x－1

3、<6的所有非负整数解的和为_______．7、若整数x，y，z满足不等式组，则x，y，z的大小关系是（）A、x

4、yD、不能确定8、若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值为（）A、－1B、－5C、0D、19、若a，b，c，d为乘积是1的四个正数，则代数式的最小值是（）A、0B、4C、8D、1010、设实数x满足，求2

5、x－1

6、+

7、x+4

8、的最小值．11、求证：（x为实数）．412、已知，对于满足条件0≤x≤1的一切实数x，不等式a(1－x)(1－x－ax)－bx(b－x－bx)≥0．恒成立，当乘积ab取最小值时，求a，b的值13、设x，y为实数，若，求k的取值范围．14、解关于x的不等式组．15、在坐标平面上，纵坐

9、标与横坐标都是整数的点称为整点，试在二次函数的图像上找出满足y≤

10、x

11、的所有整点（x，y），并说明理由．16、已知0

12、+3﹤ab+3b+2c的整数解．19.如图，由沿河岸城市A运货物到离河岸30km的地点B按沿河岸距离计算，B离AC的距离是40km．如果水路运费是公路运费的一半，应该怎样确定在河岸的点D从B4点筑一条公路到D，才能使由A到B的运费最少？20.甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种．若两人购买商品一共花费了172元．则其中单价为9元的商品有几件？21.货轮上卸下若干只箱子，其总质量为10吨．每只箱子的质量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次性运走．问至少需要多少载重为3吨的车子．22．已知二次函数y=+(m+1)x

13、+n过点(3，3)，并且对于一切实数x，所对应的函数值均不小于x，求这个函数图像的顶点到原点的距离．23．如图，△ABC中，∠C为锐角，AD，BE分别是BC和AC边上的高线，设CD=BC，CE=AC，当m，n为正整数时，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．已知，求的值．25．已知a，b为实数，且满足16a2+2a+8ab+b2—1=O，求3a+b的最小值．26．设，求证：．27．若二次函数=满足，则实数的取值范围为．28．已知．求的最大值．29．能同时表示成连续9个整数之和、连续10个整数之和及连续11个整数之和的最小正整数为．430．四边形ABCD两条对角线

14、AC、BD相交于点O，且⊿AOB与⊿COD的面积分别为1、9．求四边形ABCD面积的最小值，并判断当取得最小值时四边形的形状．31．已知正数a、b、c、a1、b1、c1，满足条件a+a1=b+b1=c+c1=k，求证：ab1+bc1+ca1﹤k2．32．设a、b、c，求证：．33．已知a、b是给定的大于2011的实数，对于任意实数x、y，都有，其中k是实数，则k的取值范围是.34．当三个非负实数x、y、z满足关系式与时，M=3x-2y+4z的最小值和最大值分别为.35．有n个连续的正整数1、2、…，n，去掉其中的一个数x后，剩下的平均数是16。则满足条件的n和x的

15、值分别是.36．已知实数x、y满足，记，则t的取值范围是.37．小马在体育场卖饮料，雪碧每瓶4元,汽水每瓶7元,开始时他有350瓶饮料,虽然没有全部卖完,但是他的销售收入恰好是2009元,则他至少卖出了瓶汽水.4