2017_2018版高中数学第一章统计案例章末分层突破学案新人教a版

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1、第一章统计案例[自我校对]①散点图　②　③－　④残差分析　⑤分类变量　⑥等高条形图　⑦K2＝　　线性回归直线方程在回归直线方程＝x＋中，代表x每增加一个单位，y平均增加的单位数．一般来说，当回归系数>0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就平均增加个单位；当回归系数21<0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就平均减少

2、

3、个单位．　某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量(万吨)236246257276286(

4、1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．【精彩点拨】　正确利用求回归直线方程的步骤求解，注意数据计算的准确性．【规范解答】　(1)由所给数据看出，把年份看作点的横坐标，对应的需求量看作点的纵坐标，画出散点图草图，通过观察知这些点大致分布在一条直线附近，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份—2012－4－2024需求量—257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，＝＝＝6.5，＝－＝3.2，由上述计算结果，知所求回

5、归直线方程为－257＝(x－2012)＋＝6.5(x－2012)＋3.2，即＝6.5(x－2012)＋260.2.(*)(2)利用直线方程(*)，可预测2018年的粮食需求量为6.5×(2018－2012)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．[再练一题]1．某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：月份123456产量(千件)234345单位成本(元/件)73727173696821b＝，a＝－b(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：iyi＝x1y1＋x2y2＋…＋xiyi＋…＋xnyn，＝x＋x＋…＋x

6、＋…＋x)．(1)试确定回归方程；(2)指出产量每增加1件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？【解】　(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y＝bx＋a.由公式可求得b≈－1.818，a＝77.364，∴回归方程为y＝－1.818x＋77.364.(2)由回归方程知，每增加1件产量，单位成本下降1.818元．(3)当x＝6时，y＝－1.818×6＋77.364＝66.456；当y

7、＝70时，70＝－1.818x＋77.364，得x≈4.051千件．∴产量为6件时，单位成本是66.456元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4051件.线性回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的回归方程，并且用该方程对变量值进行分析；有时回归模型可能会有多种选择(如非线性回归模型)，此时可通过残差分析或利用相关指数R2来检查模型的拟合效果，从而得到最佳模型．　一个车间为了规定工时定额，需确

8、定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/min627275818595103108112127经分析加工时间y与零件个数x线性相关，并求得回归直线方程为＝0.670x＋55.133.(1)求出相关指数；21(2)作出残差图；(3)进行残差分析．【精彩点拨】　作残差分析时，一般从以下几个方面予以说明：(1)散点图；(2)相关系数；(3)相关指数；(4)残差图中异常点样本点的带状分布区域的宽窄．【规范解答】　(1)利用所给回归直线方程求出下列数据

9、．i61.83368.53375.23381.93388.633yi－i0.1673.467－0.233－0.933－3.633yi－－30－20－17－11－7i95.333102.033108.733115.433122.133yi－i－0.3330.967－0.733－3.4334.867yi－311162035∴R2＝1－≈0.983.(2)∵i＝yi－i，利用上表中数据作出残差图，如图所示．(3)由R2的值可以看出回归效果很好．由残差图也可以观察到，第2、5、9、10个样本点的残差比较大，需要确认在采集这些样本点的过程中

10、是否有人为的错误．[再练一题]2．已知x，y之间的一组数据如下表：x13678y12345(1)从x，y中各取一个数，求x＋y≥10的概率；21(2)针对表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试利用“最小二乘法”判断哪条直