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1、摘要关于图的几类控制摘要[1]图的控制概念起始于1958年C.Berge一本专著使用控制数之后，1960年O.Ore在他的一篇文章中正式给控制数和控制集进行了定义，之后引起了国内外的广泛关注，与此同时也得到了大量的研究成果，从而形成了初步的图的控制理论。尽管如此，目前图的控制理论体系还不够完善，还有很多未解之谜。图的控制理论不仅具有理论价值，而且具有科学价值，在别的学科领域得到广泛应用。所以为了尽可能完善图的控制理论，本文主要从如下几个方面进行展开研究的。在第一章介绍了图论的发展背景和一些基本概念以及图的控制研
2、究的现状。第二章对几类特殊图的上控制数进行了研究，得到了一些具体的结果，然后进行了推广得到了一般图的上控制数若干界限。第三章研究了几类特殊图的符号控制问题，获得了完全l等部图和乘积图PP的符3n号控制数，并确定了PP和PP的上符号控制数，此外获得了PP的k宽直径。2n3nmn第四章利用图的边度序列给出了(G)和(G)的下限，并通过图G的子图明确了sm两者的关系，为找出(G)更多的下界提供了新的方法。m第五章对本文所做的工作进行了总结，并将图的控制理论所待研究的问题进行了一个综述。关键词：图，
3、极小控制函数，上控制数，上符号控制数，符号边控制函数，k宽直径IAbstractABOUTSEVERALKINDSOFDOMINATIONSOFGRAPHSABSTRACTThetheoryofdominationingraphswasestablishedin1958,afterthemonographuseddominationnumberwhichwaswrittenbyC.Berge.In1960,O.Oreformallydefinedthedominationnumberandthedominati
4、onsetinoneofhisarticle.Thenthedominationtheoryofgraphscaughtthewideattentionofpeoplebothathomeandabroad,atthesametimewegotalotofresearchresults,thusthedominationtheoryofgraphswerepreliminaryformed.Inspiteofthis,thedominationtheoryofgraphsisnotperfectenough,T
5、herearemanymysteries.Thedominationtheoryofgraphshasnotonlytheoreticalvalue,butalsoscientificvalue,whichiswidelyusedinthefieldofotherdisciplines.Soasmuchaspossibleinordertoimprovethedominationtheoryofgraphs,andthisarticlemainlyisgoingtostudyseveralaspectsasfo
6、llows.Inthefirstchapterofthisarticle,wearemainlytointroducethedevelopmentbackground,somebasicconceptsofgraphtheory,andtheresearchindominatingtheory.Thesecondchapterofthisarticlewemainlytointroduceonseveraltypesofthespecialfigurecontrol,whatismoresomeconcrete
7、resultsareobtained,Atlastofthischapterwegetthelimitsofpromotionongeneralgraphcontrol.Thethirdchapterthisarticlewemainlytointroducetheproblemsofcontrollingtheseveraltypesofthespecialfiguresymbols,andwegetdominationnumbersofthegraphofthefullyldepartments,sucha
8、sPPandPP,overmorewegainthesigneddomination2n3nnumberofPPWhichisk-widthindiameter.mn,Thefourthchapterofthisarticlewemainlytointroducethemapedgedegreesequenceof(G)and(G)andwhichisgivenandth
