北邮期中概率总结

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1、班级：姓名：学号：班内序号：概率论总结想来学概率已经将近半个学期了，其中的感受颇多，刚接触概率的时候感觉似曾相识，与高中所学的概率部分十分相似，在前九个学时的时候感觉学起来很轻松很容易，但是到了后面部分就感觉有些东西确实不好理解，抽象的概念，抽象的思维，确实需要花费一定的时间去理解去记忆，现在就把所学的知识总结如下：第一章随机事件和概率【我眼中的重点】：重点掌握条件概率、三个重要公式、独立性u试验：试验可以在相同的条件下重复进行，试验的结果可能不止一个，但试验前知道所有可能的全部结果，在每次试验前无法确定会出现那个结果，具有上述特征的试验称为随机试

2、验，简称试验。【样本空间】：试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。【样本点】：样本空间的元素,即E的每一个结果称为样本点。【随机事件】：称试验E的样本本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。记作A,B,C…..，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，则称该事件发生。【基本事件】：由一个样本点组成的单点集称为基本事件。【不可能事件】：在任何试验中都不会出现的事件称为不可能事件。u随机事件间的关系及其运算：20班级：姓名：学号：班内序号：设试验E的样本空间为S,而是S的子集【事件的包含】：如果事件A发生必然导致事件B发生(A中的每个样

3、本点都包含在B中）则称事件B包含事件A或A含于事件B。记作：【事件的相等】：若事件A,B满足则称事件A与B相等，记作A=B，A与B包含的样本点完全相同。【事件的合并】：若“两个事件A,B至少有一个发生”,称这样的事件为A与B的和（并）,记作【事件的积（交）】：若“两个事件A与B同时发生”也是一个事件，则称这样的事件为A与B的积，记作【事件的差】：若事件A发生而事件B不发生，则称这样的事件为事件A与事件B的差。记作【互不相容】：若事件A与事件B不同时发生即【对立事件】：若事件A，B中必有一个发生且仅有一个发生。即：则称事件A与B互为对立事件，或称互为

4、逆事件。A的对立事件记为：事件运算所满足的下述定律：交换律：结合律：20班级：姓名：学号：班内序号：分配律：对偶定律：u概率的性质：性质1性质2(有限可加性)：若是两两互不相容事件,则有:性质3若（可减性）（单调性）性质4(加法定理)设A,B为任意两个事件,则有：性质5对任意事件A有：u古典型随机试验（等可能概型)一般,如果随机试验E具有：(1)有限性：它的样本空间的元素只有有限个(2)等可能性：在每次试验中,每个基本事件发生的可能性相同则称随机试验E为古典型随机试验,也称等可能概型定义：设E是古典随机试验，S是它的样本空间，若事件A包含k个基本事

5、件则称20班级：姓名：学号：班内序号：为事件A的概率u条件概率设A,B是两个事件,则称为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率,其中P（B）大于0性质：条件概率的计算定理1设P(B)>0或P(A)>0，则:u独立性【定义1】设A,B是两个事件，如果具有等式：则称A,B为相互独立的事件。【定义2(两两独立)】设A,B,C三个事件,如果具有如下等式：20班级：姓名：学号：班内序号：则称A,B,C两两独立。注：若A,B,C两两独立，不一定成立。【定义3】设A,B,C是三个事件，如果具有等式：则称事件A,B,C为相互独立的事件。具有等式则称为相互独立的事

6、件。【相互独立与两两独立的关系】：两两独立n个事件任何两个彼此独立相互独立n个事件任意k个都是独立的。故相互独立两两独立,反之则不真n个独立事件和的概率公式:设事件A1,A2……相互独立,则P(A1+…+An)定理：设A,B是两事件,且P(A)>0,若A,B相互独立则：反之亦然。20班级：姓名：学号：班内序号：第二章随机变量及其分布l基本概念【随机变量的定义】:设随机试验E的样本空间,如果对于每一个,都有一个实数与之对应,这样得到了一个定义在S上的单值函数X（e）,称为随机变量。【性质】：l常见分布【(0——1)分布】：若随机变量X只能取0与1两个

7、值,它的分布律为则称X服从(0--1)分布，记为：【贝努力概型】：设随机试验E只有两种可能的结果，且在每次试验中出现的概率为：则称这样的n次重复独立试验概型为：n重贝努利概型.定理：设一次试验中事件A发生的概率为则在n次贝努利试验中事件A恰发生k次概率为:【二项分布】：20班级：姓名：学号：班内序号：若用X表示n重贝努利概型中事件A发生的次数，它的分布律为：则称X服从参数为n,p(0

8、】：设X是一个随机变量，称：为X的分布函数.记作:X～F(x)或FX(x).【性质】：性质1F(x)是一个不减函数，即若则