数学华东师大版七年级下册角平分线性质

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1、角平分线的性质【教学目标】：1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。【教学重难点】：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。【自学指导】：一、学生看P19---P21并思考一下问题：1)作已知角的平分线的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2)点到直线的距离是什么？（点到直线的垂线段长才叫距离）3)如何证明

2、角平分线的性质？证明几何命题的步骤，写出已知，求证并给予证明4)运用角平分线的性质的符号语言：@OP平分∠AOB，AP⊥OA，BP⊥OB，.@@符号语言：AP⊥OA，BP⊥OB，，点P在∠AOB的平分线上.5)角平分线定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？6)三角形三个内角平分线有什么特征？如何做简单的论证？二、自学检测：1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE的长。ABCDE122.如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，

3、DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF三、师生共同探讨，总结：1.定理的应用，②_x0001_应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离;②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段.2.这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．。这一点在数学上叫“互逆性”．3.角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的。判定角的平分线要满足两个条件：“垂直”和“相等”。若已知“垂直”则设法证明“相等”，若已知“相等”则设法证明“垂直”。1.该性质可以独立作为证明两条线

4、段相等的依据，不需要再用全等三角形的性质；应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．四、例题讲解：P21例题五、提高练习：l3ACB1.如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？（思考：到△ABC三边AB、BC、CA所在直线的距离相等的点共有几个？）六、作业与学后反思：1．△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F

5、,求证EB＝FC2.已知：如图，AD是BAC的平分线，AB=3㎝，AC=2㎝求：①S⊿ABD：S⊿ADC②BD：CD3、点D、B分别在∠A的两边上，C在∠A内一点，AB＝AD，BC＝CD，CE⊥AD于点E，CF⊥AF于点F.求证：CE＝CF.4、已知BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，且BE＝CF，求证：AD平分∠BAC.本节知识的应用主要存在以下问题：1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质再证一3、采用角平分线性质解题强调三个条件。两个垂线段

6、，再加角平分线。强调：学生还是更多的喜欢采用全等去解题，要试着让学生尽快接受新知识并用新知识去解题。