数学华东师大版七年级下册角平分线性质.ppt

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1、一、自学互助1（3分钟）1．点到直线的距离的定义是什么?2．角的定义。角平分线定义那么角是不是轴对称图形呢？ABOP∠AOP=∠BOP华东师大版七年级数学下册第10章《生活中的轴对称》10.1简单的轴对称图形（3）---探索角的轴对称性蓬溪县常乐中学李朝阳2017.4.251、经历探索简单图形轴对称性的过程，体会轴对称的特征，发展空间观念学习目标2、探索并了解角的平分线的有关性质。1、角是轴对称图形2、角的平分线的有关性质学习重点1分钟自学互助2仔细阅读课本P125—126页内容，按要求做一做1、折叠一个角，你发现了角是

2、一个轴对称图形吗？2、按照P125页“做一做”要求操作，你发现CD和CE相等吗？3、仿照P126页例2，用尺规作一个角的平分线，动手做一做（2分钟）展示互导13、已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是__________________。PBOA1、判断题(对的打“√”，错的打“×”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）×√×2、如图,在△ABC中,∠C=90°,A

3、D平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.12C.15D.不能确定B（5分钟）展示互导24、如左图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?解：∵∠C＝90°，BD是角平分线，DE⊥AB∴DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）∵AD＝3DE∴AD＝3DC5、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等ABCP作法：作∠BAC的平分线，交直线l于点P。则点P为所求作的点。

4、（5分钟）质疑互究（8分钟）试验：在纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。ABOP结论：角是轴对称图形∠AOP=∠BOP2．角平分线上的点到角两边的距离探索同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合?再在射线OM上任取一点，按上述同样的方法试验。关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD角平分线

5、上的点到角两边的距离相等．3、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求P点到直线AB的距离。解：过点P作PF⊥AB于点F∵BD平分∠ABC，PE⊥BC，PF⊥AB∴PF＝PE＝3cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）答：点P到直线AB的距离为3cm。F检测互评（16分钟）1.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(1)DE与DC相等吗？为什么？(2)AE与AC相等吗？2.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，则∠B

6、=。3、三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的位置。OEDFCBA解：分别作三角形三个角的平分线三条角平分线在三角形内部相交于一点o过这一点分别作三角形三条边上的垂线OD.OE.OF得：OD=OE=OF角平分线上的点到角两边的距离相等4.如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，求证：OE为CD的垂直平分线。解：∵E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OAED⊥OB，∴∠AOE=∠BOE∴∠ECO=∠EDO=9

7、00在⊿COE和⊿DOE中｛∠AOE=∠BOE∠ECO=∠EDOEO=EO∴⊿COE≌⊿DOE（AAS）∴∠CEO=∠DEO在⊿CEP和⊿DEP中P｛CE=DECE=DE∠CEO=∠DEOEP=EP∴⊿CEP≌⊿DEP（SAS）∴CP=DP∠CEO=∠DEO=900∴OE为CD的垂直平分线∵∵答案1.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么DE与DC相等吗？为什么？AE与AC相等吗？解：DE=DCAE=AC理由如下：∵DE⊥AB∴∠AED=∠C＝90°∵AD平分∠EAC∴∠EAD＝∠CAD在⊿AED和⊿A

8、CD中﹛∵∠AED=∠CAD=AD∠EAD=∠CAD∴⊿AED≌⊿ACD（AAS）∴DE=DCAE=AC2.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，则∠B=。解：∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD=200∵∠C＝90°∴∠BAC=∠EAD+∠CAD=400∴180