Hardy空间上的加权复合算子

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1、独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特另0加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘茔或其他教育机构的学位或证书而使甩过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：弓斗以签字日期：幻。6年f月牛日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解鑫鲞盘茎有关保留、使用学位论文的规定。特授权鑫星盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描

2、等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：蟊千df签字日期：7“年J月牛日导师签名：闺签字日期：加“年／月々日第—章臂量知lR俺舟第—章背景知识简介众所周知，多复变函数理论的研究是当代数学发展里的—个崭新的领域．由于空间维数从—维跳跃到高维，很多基本性质已不能保证，例如，复平面匕的任意域都是全纯域，但当维数大于一时就不存在这个性质，在加上多复变函数中域的构成很复杂，就连最简单的两类域一超球和多圆柱一也不是双全纯等价的(事实上

3、，多复变中域的分类问题伲髟副剞碑挟：的难晒之一)，都给多复变的研究带来了很大的困难．在这些研究中比较活跃的—部分内容是关于多复变函数空间上复合算子理论的研究．因为不同蝎止函数空间的结构不同，所以研究不同域上的函数空间上的箅．亍碍到的结果也二唇不—样的；再者，对同—个域匕的函数又可以定义很多不同的函数空间，常见的例如，Bergmau空间、Hardy空间、Lipschitz空间以及Dirichlet空间等，这些空间大多数是由单复变中的相应情形推广而来的，但是这些空间上算子的性质不仅比单复变的情形复杂，而且有—些甚至有本质的不同．由

4、于算子的多样性和研究方法的不同，我们虽然已经获得了丰富的成果，但这也仅仅是向科学的颠峰迈了一小步．就研究内容而言，我们可以探讨算子的有界性和紧性，以及谱的性质，此外还有乘子的性质等等．就方法而寓，可以用—般凝函分析的力鞋涞研究复合算

5、子的性顷，也可以结合复变函数的特点来进行研究，比如说利用内函数、Nevanlinua计数函数以及角导数、本性模等来刻画算子的性质．在各式各样的算子中，复合算子的研究无疑是比较重要的，也是硕果较多的，因为它有其重要意义．比如。它在解析动力系统理论中起到重要作用；DeBranges关于Bieberba

6、ch猜想的证明就是依赖于解析函数空间上的复合算子；遍历变换有时可以看为导致复合算子．自70年代以来，动力系统的研究更广泛的向各个应甩领域发展，在经济数学、气象预报．数值计算，统计力学等领域里，动力系统理论的应用已经崭露头角．在系统控制、天体力学、流体力学、振动理论、化学反应，生理过程、生态和人口理论等许多方面的研究中，动力系统也展示了广泛的应用前景．函数空间上的算子理论之所以受到普遍的萤阮不仅因其丰富而深入的理论，而且特别是由于它的广泛而有成效的应用．随着现代数学物理问题研究的深入，不同域上的函数空间及其算子不断出现，许多问题

7、尚待进—步研究．加权复合算子作为复合算子的推广也得到广泛的研充1987年Shapiro给出了舻(D)(其中D为单位圆盘)上复合算子紧的充要条件，并用Nevnlinna计数函数给出了口：(研到点产(D)的复合算子的本性模公式．近年，MacCluer在—定假设下得到了伊中单位球匕Hardy空间zP(玩)到伊(玩)(0

8、，首先简要介绍—下本文所涉及到的—些主要榻念、术语、性质和结论．鬟习谜概念和结论的更详细内容，贝参考二女j欧(Il】，【3】，14】、【5】，m、【8】、【121、【141、pT]、【19】，【23】)．下面我们依次介绍单位球晶与多圆柱、单位球E的Hardy空间以及它的—些基本性贰加投=毙合算子矸0，，以及本性模IITII，1单位球晶在本文中，我们用c表示复数域，俨表示复数域tn维线性空间矿；{伍，⋯，钿)：乃∈aJ=1，⋯，醇设：=(Zl，⋯，‰)，”=如·，⋯，饥)是伊中的两点，定义它们的内积为n<#，'tO>=∑巧巧j=

9、lz的模定义为IzI：∥再i万了：(妻J≈12)1．这样伊是—个n维的l[王ilbert空间．cn中单位球定义为：n晶=似，⋯，钿)∈伊：∑Izjl2<1)．jffil当n=1时．它就是单位圆盘设口=(al，·．．，O*n)∈Cn，r=(rl，·．．，h)，rj>o，J=1．