Ⅰ-补模的推广

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1、兰州理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果．除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担．作者签名：彩一日期：弘脚‘月加日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关

2、数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务．作者签名：影矽导师签名：日期：切二年b,9细日日期咖2年多月，6日目录摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Abstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一章引言1．1模的研究背景及其意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．2国内外研究现状．．．．．．．．．．．．．．．

3、．．．．．．．．．．．．．．．1．3本文的主要研究内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二章基本知识2．1基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．2引理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三章上有限I-孛卜模6第四章I．弱补模结论参考文献致谢附录A(攻读学位期间所发表的学术论文目录)i．一1234c1569012摘要全文共分为四章．在第一章中，介绍了模论的发展背景和模论在代数学的发展过程中所起的重要作用，以及有关补模和I一补模的研究现状．在第二章中，给出

4、了与本文有关的基本概念和重要引理．在第三章中，我们定义了上有限I．补模，并给出了上有限I一补模的一些性质．在第四章中，我们定义了I．弱补模，上有限I-弱补模，以及直和上有限I．弱补模，并给出了它们的一些性质．关键词：上有限子模；上有限I-*b模；I-弱补模；上有限I-弱补模；直和上有限I一弱补模AbstractThisdissertationconsistsoffourchapters．InChapter1，weillustratethebackgroundsofmodule’Sdevelopment，theimportantrolesofthemod

5、ule’StheoryintheprocessofalgebraandtheprogressrelatedtosupplementedmodulesandI-supplementedmodules．InChapter2，somebasicdefnitionsandimportantlemmasrelatedtothispaperalegiven．InChapter3，wedefinecofinitelyI-supplementedmodulesandsomepropertiesofcofinitelyI-supplementedmodulesaxegi

6、ven．InChapter4，wedefineI-weaksupplementedmodules，cofinitelyI-weaksupplementedmodulesande-cofinitelyI-weaksupplementedmodules，andsomepropertiesofthemaregiven．Keywords：cofinitesubmodule；cofinitelyLsupplementedmodule；I-weaksup-plementedmodule；cofinitelyLweaksupplementedmodule；o-cof

7、initelyI-weaksupplementedmoduleU第一章引言§1．1模的研究背景及其意义代数学是现代数学的重要分支之一，一直是国际上最活跃的研究方向，其重要性为数学界所公认．它的理论和方法已经广泛地用于拓扑理论、泛函分析、密码学、计算数学、量子力学和生命科学等许多领域，对现代数学的发展起到极其重要的作用．模在代数学里第一次成为一个重要工具是在20世纪二十年代后期，很大程度上应归功于EmmyNoether的洞擦力，她首先认识到模这个概念的潜力．特别，她注意到这个概念可以沟通数学里两个各自独立进行的重要进展：Probenius．Burnsid

8、e和Scher的有限群的矩阵表示论以及Molien，Cartan和Wedderburn的代数结