PSd-补模与PSd-提升模

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1、摘要Abstract第一章1．11．21．3第二章2．12．2引言模的研究背景及其意义．国内外研究现状．．．．．本文的主要研究内容．．基本知识基本概念引理．．第三章PSD．补模第四章PSD一提升模目录第五章上有限PSD．补模和上有限PSD．提升模结论参考文献致谢附录A(攻读学位期间所发表的学术论文目录)；．一1。●2346加M坞均勉髂摘要在本文中，我们引入了PSD一补模，PSD一提升模，上有限PSD一补模，上有限PSD一提升模，以及富足上有限PSD一补模等概念，讨论了它们的一些基本性质．主要证明了(1)设M=尬。尬，且尬，％是PSD一补模．如果M是duo-模，则M是PSD一补模．(2)设

2、M=MtoM2，且鸠是半单模，^毛是PSD一提升模．如果^磊，^磊是相互投射的，则M是PSD一提升模．(3)M是上有限PSD一补模当且仅当M的每一个极大子模在M中有PSD一补当且仅当M／Cofp(M)没有极大子模．关键词：PSD一子模；J-有限子模；PSD．补模；PSD-提升模；上有限PSD一补模；上有限PSD一提升模；富足上有限PSD一补模AbstractInttlisdissertation，the(1eftlfitionsofPSD—supplementedmodulesandPSD—liftingmodules，cofinitelyPSD—supplementedmodulesa

3、ndcofinitelyPSD—liftingmodules，amplycofinitelyPSD—supplementedmodulesaregiven．Somebasicprop-ertiesofthemarediscussed．Aditionally,someimportantconclusionsageproved．(1)Aduo—moduleM=尬0尬isaPSD—supplementedmoduleifandonlyif尬，尬arePSD—supplementedmodules．(2)AmoduleM=尬0尬isaPSD—liftingmoduleifM1isasemisim

4、plemodule，尬isaPSD—liftingmoduleandM1，％arerelativelyprojective．(3)AmoduleMisacofinitelyPSD—supplementedmoduleifandonlyifeverymaximalsubmoduleofMhasaPSD—supplementinMifandonlyifthemoduleM／Cofp(M)hasnomaximalsubmodules．Keywords：PSD—submodule；cofinitesubmodule；PSD—supplementedrood-ule；PSD—liftingmodu

5、le；cofinitelyPSD—supplementedmodule；cofinitelyPSD—liftingmodule；amplycofinitelyPSD—supplementedmodulell第一章引言§1．1模的研究背景及其意义代数学是数学的重要分支，‘直是数学上最活跃的研究方向之一，其重要性为大家所公认．它的理论与方法广泛地用于计算数学、拓扑、泛函分析、密码学和生命科学等领域，代数学对现代数学的研究与发展有重要影响．20世纪二十年代后期模在代数学里成为一个重要工具，这在很大程度归功于EmmyNoether的洞擦力，凶为她首先意识到模的重要性．特别地，她发现模可以成为连接

6、数学中两个相互独立领域的桥梁：Frobenius，Burnside禾HScher的有限群的矩阵表示论以及Molien，Cartan／和Wedderburn的代数结构论．到了二十世纪四十年代，因为环论的需要和同调代数的兴起，模的理论得以进一步发展．模是向量空间的推广，向量(线性)空间是数域上的模．现在模已经成为现代数学中最重要的工具之一，也成为了一个重要的代数分支，还是同调代数的主要研究对象之一．同时，模也是研究群表示论和环理论的有力工具，在代数几何、算子代数与代数数论等学科中有重要应用．环与模的发展互相促进，研究模是为了更好的刻划环，而环的研究也为模提供基础．我们提出某种特殊的模类并研究

7、其性质，主要目的是更好的刻划相关的环．～个新概念提出的意义是看它和已存在的事物是否具有联系，只有具有了联系才能更加有力地说明我们提出的新的概念具有很好的价值．§1．2国内外研究现状模论是在二十世纪四十年代开始得到重视，许多代数学工作者从事环与模的研究．而在环与模的研究中提升模起了非常重要的作用，其中补模是提升模的一个重要推广．关于这些方面的研究参考文献f1-44]．K．Varadarajall在1979年的文献[al】引入补子模，补