期末复习（四） 二元一次方程组

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1、期末复习(四)二元一次方程组考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为()A.4B.2C.D.±2【解析】把代入方程组得解得所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组的解是求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可

2、以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为方法二：对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组的解是__________.3.解方程组：考点三由解的关系求方程组

3、中字母的取值范围【例3】若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为()A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x、y的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+,由x+y<2，得1+<2，解得a<4.故选A.【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x、y满足方程组则x-y的值为__________.考点四二元一次方程组

4、的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】

5、（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x元，y元.由题意，得解得答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审

6、题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,

7、共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.B.C.D.2.方程2x+y=9的正整数解有()A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组的最优解法是()A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知是方程组的解,那么a，b的值分别为()A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A、B两地相距6km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设