与三角形有关的角2

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1、11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角三角形的内角三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形兄弟之争红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比你大，所以我的内角和肯定比你大。”小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角和和你的一样大！”三角形的三个内角和是多少?180实践操作你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法一三角形的内角和等于1800.过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1EAF1(两直线平行,内错角相等)2∵∠2+∠1+∠BAC=180°BC∴∠B+∠C+∠B

2、AC=180°证法二三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°AE∴∠A+∠B+∠ACB=180°12BCD证法三三角形的内角和等于1800.过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)EA∴∠B+∠C+∠BAC=180°BC在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为180

3、0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.巩固练习(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3°，150°，27°（是）（2）60°，40°，90°（不是）（3）30°，60°，50°（不是）应用新知（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.102（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.406080（3）一个三角形中最多有1个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？1（5）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大2的一个角的度数至少

4、为.60例题讲解1在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形内角和定力，得,∠A+∠B+∠C=180°即A∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°.BC也就是说，直角三角形的两个锐角互余.由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.例题讲解2已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。A解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720D在

5、△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）?BC∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）∴∠DBC＝180如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在例题讲解3A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏北西40°方向。求下面各题.E北DC（1）∠DAC＝__5_0__∠DAB＝__8_0___∠EBC＝___4_0___∠CAB＝____3_0_B(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?A解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100

6、°﹣40°＝60°在△ABC中,∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°北例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B北DE岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的C北偏西40°方向。MN∟124050解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BBE于点M、NA在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°∴∠1=180°-90°-50°=40°∵AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180¡ã-40¡ã-50¡ã=例题讲解3E北DC401250BAF解：过点

7、C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°例题讲解3巩固练习CD如图，∠C=∠D=90°，ADE与BC相交于点E，∠CAE和∠DBE什么关系。AB在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED∵∠AEC=∠BED（对顶角相等）∴∠CAE=∠DBE巩固练习3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是(B)A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形4.一个三角形至少有（B）A、一个锐角B、

8、两个锐角C、一个钝角D、一个直角5.如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°,求∠BD