事故树的定性分析

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1、§3-3事故树的定性分析1教学目的与要求：1.掌握事故树分析的数学基础;事故树的结构函数、单调关联系统2.熟悉事故树的化简3.掌握最小割集、最小径集的几种求法2一、布尔代数的基本知识1.逻辑运算逻辑运算的对象是命题逻辑运算的基本运算有三种，即逻辑加、逻辑乘、逻辑非。3a.逻辑加给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成的新命题为S，若A、B两者有一个成立或同时成立，S就成立；否则S不成立。则这种A、B间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫“或”运算。构成的新命题S，叫做A、B的逻辑和。记作A∪B=S或记作A+B=S。均读作“A+B”。逻辑加相当于集合运算中的“并集”。根据逻辑加的定义可知：1

2、＋1＝1；1＋0＝1；0＋1＝1；0＋0＝0。4给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成新的命题P。若A、B同时成立，P就成立，否则P不成立。则这种A、B间的逻辑运算，叫做逻辑乘，也叫“与”运算。构成的新命题P叫做A、B的逻辑积。记作A∩B=P，或记作A×B=P，也可记作AB=P，均读作A乘B。逻辑乘相当于集合运算中的“交集”。根据逻辑乘的定义可知：1×1＝1；1×0＝0：0×1＝0：0×0＝0。b.逻辑乘5给定一个命题A，对它进行逻辑运算后，构成新的命题为F，若A成立，F就不成立；若A不成立，F就成立。这种对A所进行的逻辑运算，叫做命题A的逻辑非，构成的新命题F叫做命题A的逻辑

3、非。A的逻辑非记作“”，读作“A非”。逻辑非相当于集合运算的求“补集”。根据逻辑非的定义，可以知道：＝0；＝1；＝1；＝0c.逻辑非62.逻辑运算的常用法则定理1：＝A(对合律)定理2：A＋B＝B＋A，AB＝BA(交换律)定理3：A＋(B＋C)＝(A＋B)＋CA(BC)＝(AB)C(结合律)定理4：A＋BC＝(A＋B)(A＋C)A(B＋C)＝AB＋AC(分配律)定理5：A＋A＝A，A·A＝A(等幂律)推论：A＋A＋…＋A＝A，A·A·…·A＝A7定理6：A＋＝1，A·＝0定理7：A＋0＝A，A·1＝A定理8：A＋1＝1，A·0＝0定理9：A＋AB＝AA(A＋B)＝A(吸收律)在事故树

4、分析中“A＋AB＝A”，“A＋A＝A”和“A·A＝A”几个法则用得较多。8二、概率论的基本知识1.相互独立事件一个事件发生与否不受其他事件的发生与否的影响。假定有A1、A2、A3、…、An个事件，其中每一个事件发生与否都不受其他事件发生与否的影响，则称A1、A2、A3、…、An为独立事件。9不能同时发生的事件。一个事件发生，其他事件必然不发生。它们之间互相排斥，互不相容。假定有A1、A2、A3、…、An个事件，A1发生时，A2、A3、…、An必然不发生；A2发生时，A1、A3、…、An事件必须不发生，则A1、A2、A3、…、An事件称为互斥事件。2.相互排斥事件10一个事件发生与否受

5、其他事件的约束，即在其他事件发生的条件下才发生的事件。设A、B两事件，B事件只有在A事件发生的情况下才发生，反之亦然，则A、B事件称为相容事件。在事故树分析中，遇到的基本事件大多数是独立事件。3.相容事件114.n个独立事件的概率和其计算公式是：P(A1+A2+A3+…+An)＝1－[1－P(A1)][1－P(A2)][1－P(A3)]…[1－P(An)]式中：P为独立事件的概率。125.n个独立事件的概率积其计算公式是：P(A1·A2·A3·…·An)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)…P(An)13三、事故树分析的数学基础1.事故树的结构函数结构函数是描述系统状态的函数，它完全

6、取决于元、部件的状态。通常假定任何时间，元、部件和系统只能取正常或故障两种状态，并且任何时刻系统的状态由元、部件状态唯一决定。假设系统由n个单元（即元、部件）组成，且下列二值变量xi对应于各单元的状态为：结构函数—描述系统状态的函数。14xi=1表示单元i发生（即元、部件故障）（i=1,2,…,n）0表示单元i不发生（即元、部件正常）（i=1,2,…,n）y=1表示顶上事件发生0表示顶上事件不发生y=Φ(X)或y=Φ(x1,x2,…,xn)Φ(X)——系统的结构函数15与门结构①与门的结构函数只有所有基本事件发生时，顶上事件才发生。根据布尔代数运算法则，它是逻辑“与”（逻辑乘）的关系

7、，其逻辑式为：这就是与门结构函数。用代数算式表示为：式中，中取最小值，即只要有一个最小的“0”（正常），则整个系统为“0”（正常）。16②或门的结构函数或门结构只要有一个或一个以上基本事件发生时，顶上事件就发生。根据布尔代数运算法则，它是逻辑“或”（逻辑加）的关系，其逻辑式为：当仅取0,1二值时，结构函数可写成：式中，－从中取最大值，即只要其中有一个最大的“1”（故障），整个系统就为“1”（故障）。这就是或门结构函数。用代数算式表示为：17③复杂系统的结构