6.2 立方根的概念

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1、6.2立方根1．复习引入你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．即若x=a,那么x叫做a的平方根．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．探究新知要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？如果设这种包装箱的棱长为xｍ，那么可以得到什么等式？这就是要求一个数,使它的立方等于27.你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？立方根的定义：如果一个数的立方等于（），那么这个数就叫做（）的立方根，也叫做三次方根．即若那么（）叫做（）的

2、立方根．求一个数（）的立方根的运算叫做开立方．因为（），所以0.064的立方根是（）因为（），所以0的立方根是（）；因为（），所以－8的立方根是（）；立方根的特征：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?一个数（）的立方根，记作（），读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．填空，你能发现其中的规律吗？互为相反数的数的立方根也互为相反数归纳:求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由（1）25的平方根是5（2）-64没有立

3、方根（3）0的平方根和立方根都是04．归纳总结问题1：什么是立方根？如何求一个数的立方根？问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么联系？1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4　　　∴4的平方根是±2　

4、3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8　　　∴8的立方根是2　5．布置作业教科书习题6.2第1、3、5题思考:你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125