数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解复习课

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1、第14章整式的乘法与因式分解专题复习复习目标知识与技能了解本章的知识框架，通过“做一做想一想”、“怎样做最简便”、“灵活运用”等环节，使学生理解本章各知识点并总结归纳各知识点运用过程中的注意点、易错点，在此过程中培养总结归纳、取长补短、查漏补缺的数学学习方法。过程与方法、情感态度与价值观本章各环节注重培养学生归纳总结各知识点的学习方法，在全体合作的基础上，对自身进行查漏补缺，取长补短。在归纳、探索最简方法等活动中，激发学生学习数学的热情，充分调动学生的自主性，培养学生的合作意识和团队精神。复习重难点对本章各知识点易错点、注意点的归纳及灵活运用突破方法：采用教师引导和学生合作

2、的教学方法。复习过程一、知识网络结构图整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除

3、法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差

4、公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2二、典型例题例1计算2x3·(－3x)２＝　　　　　．例2计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2例3计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．例4　分解因式．　(1)m3－m；(2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．例5分解因式a2－2ab＋b2－c2例6(1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．例7（2009·吉林中考）在三

5、个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解例8如图15－5所示，摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要　　　　枚棋子，摆第3个需　　　枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子”需要枚棋子．例9(1)计算．①(a－1)(a＋1)；②(a－1)(a2＋a＋1)；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)；④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．(2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来．(3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果．①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝；②若(a

6、－1)·M＝a15－1，则M＝；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝　　　；三、综合运用1.计算：(a-b)2-2(a-b)(a+b)+(a+b)2(2)3(2x＋1)(2x－1)－4(3x＋2)(3x－2)；2.因式分解:4x(y-x)-y2(2)(x＋y)2＋64－16(x＋y)．3.甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16).请你分析一下a、b的值分别为多少，并写出正确的分解过程.4.填空：请写出一个三

7、项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是，分解因式的结果是．5．已知a，b是有理数，试说明a2＋b2－2a－4b＋8的值是正数．　6、先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．7、给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．8、如图15－6所示，有一个形如四边形的点阵，第l层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，以此类推．(1)填写下表；层数123456各层对应的点数所有层的总点数　　(2)写