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《数学人教版八年级上册三角形高线，角分线，中线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.学习过程一、自主学习问题1:数一数,图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来.问题2:利用长为3,5,6,9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?问题3:利用△ABC的一条边长为4cm,面积是24cm2这两个条件,你能得出什么结论?二、深化探究探究1:通过作图探索三角形的高问题1:你
2、能画出下列三角形的所有的高吗?问题2:根据画高的过程说明什么叫三角形的高?问题3:在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?问题4:如图所示,如果AD是△ABC的高,你能得到哪些结论?探究2:类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线问题1:如图,如果点C是线段AB的中点,你能得到什么结论?问题2:如图,如果点D是线段BC的中点,那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的高的概念,试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?问题3:画出下列三角形的所有的中线,并讨论说明三角形的中线有什么特
3、点?问题4:如图所示,在△ABC中,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?问题5:通过问题4你能发现什么规律?探究3:通过类比的方法探究三角形的角平分线问题1:如图,若OC是∠AOB的平分线,你能得到什么结论?问题2:如图,在△ABC中,如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是△ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程,你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?三、练习巩固练习1:如图,在△ABC中画出这个三角形的高BD
4、,中线CE和角平分线BF.练习2:如图,已知AD,BE,CF都是△ABC的中线,则AE= =12 ,BC=2 ,AF= . 练习3:如图,已知AD,BE,CF都是△ABC的角平分线,则∠1=12 ,∠2= =12,∠ABC=2 . 练习4:如图,在△ABC中,AC=12cm,BC=18cm,△ABC的高AD与BE的比是多少?四、深化提高练习1:如图,在直角三角形中,AC⊥BC,AC=8,BC=6,AB=10,求顶点C到边AB的高.练习2:如图,在△ABC中,AD
5、是角平分线,DE∥AC,DF∥AB.试判断∠3和∠4的关系,并说明理由.练习3:利用所学知识将三角形分成面积相等的四部分.(至少画出4种)参考答案 一、自主学习问题1:图中共有5个三角形.它们分别是:△ABC,△ABD,△ACD,△ADE,△CDE.问题2:可以组成2个三角形.从四条线段中任选三条组成三角形,共有四种选法:①3,5,6,②3,5,9,③3,6,9,④5,6,9,其中,满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①,④这两组.问题3:能够求出△ABC的高是12cm.二、深化探究探究1:通过作图探索三角形的
6、高问题1:能,图略.问题2:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高.问题3:每个三角形都能画出三条高.相同点是:三角形的三条高交于同一点.不同点是:锐角三角形的高交于三角形内一点,直角三角形的高交于直角的顶点,钝角三角形的高交于三角形外一点.问题4:如果AD是△ABC的高,则有:AD⊥BC于点D,∠ADB=∠ADC=90°.探究2:问题1:AC=BC=12AB.问题2:三角形中连接一个顶点和它对边中的线段称为三角形的中线.如果线段AD是△ABC的中线,那么BD=CD=12B
7、C.问题3:无论哪种三角形,它们都有三条中线,并且这三条中线都会交于一点,这一点都在三角形的内部.问题4:△ABD和△ACD的面积相等.理由:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.∵AE既是△ABD的高,也是△ACD的高,∴S△ABD=12BD·AE=12CD·AE=S△ACD.∴△ABD和△ACD的面积相等.问题5:三角形的中线将三角形的面积平均分成两份.探究3:问题1:∠AOC=∠BOC=12∠AOB.问题2:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线.三角形有三条角平
8、分线,并且这三条角平分线在三角形内交于一点.如果AD是△ABC的角平分线,那么就有∠BAD=∠CAD=12∠BAC.三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样,三角形的角平分线是一条线段,有长度,而角的平分线是一条射线,没有长度.三、练习巩固练习1:图略练习2:CE AC BD或CD BF练习3:∠BAC ∠3 ∠ACB ∠4或∠ABE练习4:解
