数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角教学设计

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1、11.2.1三角形的内角（第一课时）波密县中学：张瑞举一、教材分析本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“11.2.1三角形的内角”。本节课的主要内容是探索、证明、运用三角形的内角和等于180°。三角形的内角和等于180°这个结论,学生在小学阶段就已经学过,但这个结论当时是通过实验得出的,本节要用平行线的性质与平角的定义进行证明,通过逻辑推理证明这个结论的成立,可以丰富和加深学生对三角形的认识,另一方面,本节内容是以后学习各种特殊三角形(如直角三角形、等腰三角形)和其他图形的基础。二、

2、学情分析学生已有“平角等于180°”的知识作基础，在第五章《相交线与平行线》的学习过程中，学生对几何证明已有初步了解，能简单地应用“∵”“∴”的格式书写几何证明过程。本节课以证明“三角形内角和定理”为载体，进一步学习与内化几何证明的严谨演绎推理过程。学生在小学学习三角形内角和定理时，已经有动手剪拼和平移旋转等图形变换的经验，能将三角形三个内角用剪拼、平移、旋转等方法凑成一个平角。本节课需要将“动手拼凑成180°”的操作过程转化为适当的几何图形及几何语言，加以推理论证，同时这也是本节课学习的重难点

3、。三、教学目标（一）知识与技能：1．掌握三角形内角和定理及其推理过程；2.能应用三角形内角和定理解决一些角的计算问题。（二）过程与方法：1．通过验证、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力。2．理解三角形内角和的有关计算、验证，其本质就是把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法。(三)情感态度价值观：1．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度；2．通过对定理的分

4、析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。四、教学重点三角形内角和定理的推导及应用。五、教学难点三角形内角和定理的推导、验证过程。六、教学准备多媒体，量角器，三角尺，三角形纸片，剪刀。七、课时安排一课时八、教学过程（一）情景引入活动1：前苏联国家元首加里宁说过“数学是思维的体操”，在我们做体操之前，同学们先跟老师做一做热身运动，多媒体出示谜语“形状似座山，稳固性能坚，三竿首尾连，学问不简单”（以谜语的形式引入，激发学生的学习兴趣和参与热情，学生很容易猜出是三角形）活

5、动2：在学生猜谜的基础上，教师顺势通过提问复习三角形按角的分类情况，并提出下列问题：问题1：三角形王国里3个家族都说自己的内角和大，如果你是法官会怎么宣判呢？（多媒体展示三种三角形）为什么？（一样大，因为三角形内角和是180°）问题2：同学们，你们知道“三角形的内角和等于180度”这个结论最早是谁提出的吗？多媒体展示图片和相关文字。这个结论最早是由法国数学家帕斯卡提出来的，帕斯卡自幼聪颖，求知欲极强，很小就精通欧式几何，他自己独立地发现出欧式几何的前32条定理，而且顺序完全正确，12岁独立发现了

6、“三角形的内角和等于180度”。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成为了非常有名的数学家、物理学家和哲学家。借此鼓励学生要努力学习，实现自己的理想。（二）实践验证问题3：在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°。你还记得是怎么发现这个结论的吗？方法：度量、剪拼。请大家利用手中的三角形纸片，用剪拼法验证“三角形的内角和为180度”这个结论．请大家分组合作试试。（在此过程中，老师要充分引导学生）问题4：通过实验得到的结论是否可靠，为什么？不可靠，因为我们手中的三角形只有有限个，不能代表所

7、有的三角形，所以我们要通过严格的逻辑推理证明这个结论。（三）启发探索问题5：你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？课件展示第一种拼法。提问：直线与BC有怎样的位置关系？帮助学生找出作辅助线的方法。证法一：（学生一边叙述，老师一边用课件展示）证明：三角形的内角和等于.已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作直线，使∥BC．（平角定义）∵　∥BC∴　∠1=∠B∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵　∠1+∠BAC+∠2=180°（平角定义

8、）∴　∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线。三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°问题6:上面的证明方法是过三角形的一个顶点作对边的平行线，利用同位角、内错角相等将三角形的三个的内角转化为一个平角，那么能否作平行线，利用同旁内角互补来证明这个结论呢？证法二：（利用课件展示证明过程）已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作AD∥BC∵