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《12.3 角的平分线的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《12.3角的平分线的性质》学习目标：1.通过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质定理2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.学习重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。学习难点：1.对角平分线性质定理中点到角两边的距离相等的正确理解；2.对于性质定理的运用。课前准备：圆规、直尺、白纸、角学习过程：一、复习引导：1.下图中，能表示点P到直线l的距离的是___________________.二、合作探究：（情境问题，动手试一试）活动1：教师提问：如上图：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你
2、有什么办法？学生作答：（对折）教师提问：再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？活动2：1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）根据角平分仪的制作原理,怎样作一个角的
3、平分线？（不用角平分仪或量角器）活动3：已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线l用尺规作角的平分线.l已知:∠AOB,如图.l求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.l作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要掌握.活动4：1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得
4、到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动5：探究角的平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.利用此性质怎样书写推理过程?(4)得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。三、随堂练习：1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE
5、=__________cm.2、如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为__________。3、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。四、思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）老师引导：我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。利用三角形全等，角的内部到角的两边的距离相等的点也在角的平分线上。（学生思考作答）
6、则：我们知道集贸市场应建在Ｓ区公路、铁路的角平分线上，且到公路、铁路的距离为５００米处。五、例题讲解：例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∴PD=PE同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等1、同步练习：思考题如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？2、活动6：实践应用(2)如图：在△ABC中，∠C=90°AD
7、是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB（教师分析）:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB。六、小结：1、过程小结：情境→观察→作图→应用→探究→再应用2、知识小结：本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？七
8、、作业：1.作业第14、15页全部（作业本）。2.预习教材54到56页，完成习题。能力提升题（资料）：课本56页第10题。八、课后反思：
