2005—2008年高考题-平面向量

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1、2005—2008年高考题一、选择题1.（2008福建)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为（）A.B.C.或D.或答案D2.（2008海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A.B.C.D.答案D3.（2008陕西）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则等于（）A．B．2C．D．答案D4.（2007重庆）在中，，，，则（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案Ａ5.(2007山东)在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（　

2、　）A.B.C.D.答案C6.（2006年全卷I）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=()A．B．C．D．答案B二、填空题7.（2005福建）在△ABC中，∠A=90°，的值是.答案8.（2008浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则_________.答案9.(2008湖北)在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为.答案10.（2007北京）在中，若，，，则.答案11.（2007湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=，，则．答案12

3、.（2007重庆）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝.答案三、解答题14.（2008湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解（I）如图，AB

4、=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.从而在中，由

5、正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.14．（2007宁夏，海南）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．解在中，．由正弦定理得．所以．在Rt△ABC中，．15．（2007福建）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．解（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），边最大，

6、即．又∵tanA＜tanB，A、B角最小，边为最小边．由且，得．由得：BC=AB·．16．（2007浙江）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．解（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得cosC==，所以．17．（2007山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向

7、的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?解方法一如图所示，连结A1B2，由已知A2B2=，A1A2=，∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°-120°=60°∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2=A1A2=.由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°-60°=45°，在△A1B2B1中，由余弦定理，=+-·A1B2·cos45°=202+()2-2×20××=200.∴B1B2=.因此，乙船的速度的大小为×60=（海里/小时）.答乙船每小时航行海里.19

8、.（2007全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得．所以，20.（2007全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．解：（1）的内角和，由得．应用正弦定理，知，．因为，所以，（2）因为，所以，当，即时，取得最大